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→格兰杰自主性测量
=== 格兰杰自主性测量 ===
=== 格兰杰自主性测量 ===
格兰杰因果关系的一个简单扩展允许对变量相对于其他变量集的“统计自主性”进行量化<ref name="Seth_measuring_autonomy">{{cite conference|author=Seth A|title=Measuring autonomy via multivariate autoregressive modelling|editor1=Almeida e Costa F|conference=Proceedings of the Ninth European Conference on Artificial Life|year=2007|page=475–485|publisher=Springer-Verlag}}</ref>。在这种情况下，我们不是询问通过包括 的过去观测是否减少了 的预测误差，而是询问在给定一组外部变量的情况下，通过包括自身的过去是否减少了它的预测误差。也就是说，变量的格兰杰自主性体现在其自身的过去状态在基于一组外部变量的过去状态的预测之外，是否有助于预测其未来状态。与格兰杰因果关系类似，相对于的格兰杰自主性定义为：
格兰杰因果关系的一个简单扩展允许对变量相对于其他变量集的“统计自主性”进行量化<ref name="Seth_measuring_autonomy">{{cite conference|author=Seth A|title=Measuring autonomy via multivariate autoregressive modelling|editor1=Almeida e Costa F|conference=Proceedings of the Ninth European Conference on Artificial Life|year=2007|page=475–485|publisher=Springer-Verlag}}</ref>。在这种情况下，与其探讨通过包含<math>X_2</math>的过去观测值是否能减少<math>X_1</math>的预测误差，我们更关注通过包含<math>X_1</math>自身的过去数据（在给定一组外部变量的条件下）是否能减少其预测误差。也就是说，变量的格兰杰自主性体现在其自身的过去状态在基于一组外部变量的过去状态的预测之外，是否有助于预测其未来状态。与格兰杰因果关系类似，相对于的格兰杰自主性定义为：
<math>ga_{X_1 | X_2} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(11)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>
<math>ga_{X_1 | X_2} = \log \left( \frac{\mathrm{var}(\xi_{1R(11)})}{\mathrm{var}(\xi_{1U})} \right),</math>