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→线性格兰杰涌现测量
格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性”<ref name="Varela_principles_biological_autonomy">{{cite book|author=Varela F|title=Principles of biological autonomy|publisher=Elsevier|year=1979|location=North Holland, NY}}</ref>）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 <ref name="Bertschinger_autonomy_information_theoretic_perspective">{{cite journal|author1=Bertschinger N|author2=Olbrich E|author3=Ay N|author4=Jost J|title=Autonomy: an information theoretic perspective|journal=Biosystems|year=2008}}</ref>。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我们已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。
格兰杰自主性放大了“自我决定”这一自主性概念，与其他更为抽象的概念（如“组织封闭性”<ref name="Varela_principles_biological_autonomy">{{cite book|author=Varela F|title=Principles of biological autonomy|publisher=Elsevier|year=1979|location=North Holland, NY}}</ref>）形成对比。它与这样一种观点相一致，即（在行为上）自主的系统不应完全由其环境决定，且随机系统不应具有高度自主性 <ref name="Bertschinger_autonomy_information_theoretic_perspective">{{cite journal|author1=Bertschinger N|author2=Olbrich E|author3=Ay N|author4=Jost J|title=Autonomy: an information theoretic perspective|journal=Biosystems|year=2008}}</ref>。简而言之，变量的格兰杰自主性在于它依赖于自身的历史，而这些依赖关系不能通过外部因素来解释。之前我们已表明，格兰杰自主性在简单模型系统中表现符合预期，并且可以作为进化适应的结果而增加<ref name="Seth_measuring_autonomy" />。
=== 线性格兰杰涌现测量 ===
=== 格兰杰涌现测量 ===
在定义了格兰杰因果和格兰杰自主性之后，扩展到格兰杰涌现是直接的。当且仅当<math>M</math>对一组微观变量<math>m</math>是格兰杰自主的，且<math>M</math>由<math>m</math>引起时，宏观变量<math>M</math>被认为是从一组微观变量<math>m</math>中涌现的。衡量<math>M</math>从<math>m</math>中的格兰杰涌现性可以被定义为<math>M</math>自主性与<math>m</math>对于<math>M</math>因果性（均值）的乘积，即：
在定义了格兰杰因果和格兰杰自主性之后，扩展到格兰杰涌现是直接的。当且仅当<math>M</math>对一组微观变量<math>m</math>是格兰杰自主的，且<math>M</math>由<math>m</math>引起时，宏观变量<math>M</math>被认为是从一组微观变量<math>m</math>中涌现的。衡量<math>M</math>从<math>m</math>中的格兰杰涌现性可以被定义为<math>M</math>自主性与<math>m</math>对于<math>M</math>因果性（均值）的乘积，即：