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计算力学 (查看源代码)

2024年12月8日 (日) 10:38的版本

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→‎统计复杂度

第88行：第88行：

\left\|⋅\right\|

</math>这个符号表示对模型复杂度的量化，它可以是基于模型状态的数量、参数数量或计算资源的度量。

+

根据因果态的定义可知，对于某个<math>\mathcal{R} </math>统计复杂度的计算方法可以表示为，根据<math>\mathcal{R} </math>的定义可知，<math>H[\vec{S}^L|\mathcal{R}]<LH[S] </math>，

相比之下，统计复杂度[math]\displaystyle{ C_μ(x) }[/math]剔除了通用图灵机在模拟随机比特时所花费的计算努力。统计复杂度的一个特征是，对于完全随机对象，有[math]\displaystyle{ C_μ(x)=0 }[/math]，如抛硬币产生的序列。同时对于简单的周期性过程，如[math]\displaystyle{ x=00000000…0 }[/math]时，也有[math]\displaystyle{ C_μ(x)=0 }[/math]。因此，统计复杂度的值对于（简单的）周期性过程和完全随机过程都很小。

第136行：第138行：

对于任意的<math>\mathcal{R}</math>，若<math>H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{R}]= H[\stackrel{\rightarrow}{S}^L|\mathcal{S}] </math>，则存在函数<math>g </math>使得<math>\mathcal{S}=g(\mathcal{R}) </math>总是成立。

−

~~根据<math>\mathcal{R} </math>的定义可知，<math>H[\vec{S}^L|\mathcal{R}]<LH[S] </math>，则~~<math>H[f(X)]\leqslant H[X] </math>。

+

则<math>H[f(X)]\leqslant H[X] </math>。

所以<math>H[S]=H[g(\hat{\mathcal{R}})]\leqslant H[\hat{\mathcal{R}}] </math>

刘易明

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