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称状态空间<math>S=\{1,2,\ldots\}</math>上的随机过程<math>\{X_n,\ n=0,1,2,\ldots\}</math>是马尔可夫链或具有马尔可夫性质，若满足
称状态空间<math>S=\{1,2,\ldots\}</math>上的随机过程<math>\{X_n,\ n=0,1,2,\ldots\}</math>是马尔可夫链或具有马尔可夫性质，若满足
</math>\forall n,\ \ P(X_n=j|X_{n-1}=i,X_{n-2}=x_{n-2},\ldots,X_1=x_1)=P(X_n=j|X_{n-1}=i),</math>
<math>\forall n,\ \ P(X_n=j|X_{n-1}=i,X_{n-2}=x_{n-2},\ldots,X_1=x_1)=P(X_n=j|X_{n-1}=i),</math>
其中，<math>X_n=j</math>表示过程在时刻<math>n</math>处于状态<math>i</math>，称<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>为马尔可夫链的一步转移概率，并引入记号<math>P_{ij}(m,n)=P(X_n=j|X_m=i)</math>。
其中，<math>X_n=j</math>表示过程在时刻<math>n</math>处于状态<math>i</math>，称<math>P(X_n=j|X_{n-1}=i)</math>为马尔可夫链的一步转移概率，并引入记号<math>P_{ij}(m,n)=P(X_n=j|X_m=i)</math>。