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→Lumpability概念的变种
===Strong Lumpability===
===Strong Lumpability===
Strong lumpability是指上面所述的lumped process满足对任意一个初始状态分布都成立的条件。
===Weak Lumpability===
===Weak Lumpability===
Weak lumpability 是指lumped process不对所有的初始状态满足，而仅对某些初始状态满足。
===Exact Lumpability===
在strong lumpability中，<math>P</math>分组内每一行的加总是一样的，也就是说，同一组中的每个状态到另一个分组的转出概率是相同的。
而在exact lumpability中，<math>P</math>分组内的每一列的加总是一样的，也就是说，同一组中的每个状态从另一个分组的转入概率是相同的。
在xxx中给出的正式定义是，<math>P</math>的'''转置'''经过行归一化是strong lumpable的。
另外，xxx说明了exactly lumpable的<math>P</math>也是weakly lunpable的。
===Strict Lumpability===
===Strict Lumpability===
Strict lumpability是指一个马尔可夫链同时满足strong和exact lumpability，也就是说，同一组中的每个状态不仅从另一个分组的转入概率相等，而且到另一个分组的转出概率也相等。
===Quasi Lumpability===
我们可以看到，strong lumpability这种对于马尔科夫矩阵的分块性是一个很严格的要求。而我们在现实情况中，很难会找到strongly lumpable的矩阵，稍微加了一点扰动就不行了。如果我们考虑了这种扰动的情况，我们就可以定义不是lumpable但非常接近lumpable的情况：quasi
如果一个 <math>P</math>可以被分解为<math>P = P^- + P^{\epsilon}</math>，其中<math>P^-</math>是一个lumpable的矩阵，而<math>P^{\epsilon}</math>中的每个元素都小于<math>\epsilon</math>，<math>P</math>就是一个<math>\epsilon</math>-quasi-lumpable的矩阵。
===Proportional Lumpability===
==Lumpability和粗粒化==
==Lumpability和粗粒化==