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→粗粒化映射
==== 粗粒化映射 ====
==== 粗粒化映射 ====
宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，映射可以针对微观系统中元素的空间、时间维度，或者结合时间和空间维度进行。粗粒化映射要求对微观元素而言，必须是穷尽(exhaustive)且互斥的(disjunctive)，一个微观元素的所有状态必须映射到同一个宏观元素的状态。宏观系统的一种更普遍的定义性特征是，宏观集[math]S_M[/math]的状态空间必须比微观集[math]S_m[/math]的小。满足该特征的前提下，允许出现某个宏观元素由单个微观元素组成的情况。下面将举例介绍几种粗粒化类型。
宏观系统[math]S_M[/math]是由微观系统[math]S_m[/math]通过一定的映射方式[math]M: S_m \rightarrow S_M[/math]得到，宏观集[math]S_M[/math]的状态空间比微观集[math]S_m[/math]的小。粗粒化按操作对象可以分为基于状态空间、基于概率转移矩阵的粗粒化两种，详细描述见[[马尔科夫链的粗粒化]]。其中，状态空间的粗粒化又可以分为基于变量和基于状态进行两小类，本质都是对系统状态进行划分，区别在于基于变量操作对状态划分有一定约束，属于同一个变量的态被绑定在一起进行划分，不能分割开。
Erik在提出因果涌现时，并未显式地定义粗粒化，并且都是基于变量进行归并操作。他主要提出几种粗粒化方式，包括：直接针对变量进行的空间粗粒化，对变量的动力学进行的时间粗粒化，以及将变量“移出”系统动力学的变量外部化操作，下面将举例展开介绍这几种粗粒化是如何进行的。
===== 粗粒化类型 =====
===== 粗粒化类型 =====
1.空间粗粒化：针对微观元素本身进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
1.空间粗粒化：针对微观元素变量进行粗粒化。以两个布尔元素为例，共有四种微观状态[math]S_m = \{00,01,10,11\}[/math]，现将这两个微观元素粗粒化一个宏观元素。微观状态按照[math]M:[[00,01,10] = off, [11] = on][/math]的规则归并，可以保持宏观元素的布尔属性。粗粒化的结果是一个宏观元素，和两个宏观状态[math]S_M = \{on, off\}[/math]。
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