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===状态分类===
===状态分类===
====可达====
转移概率描述了状态之间的可达性大小，能否借助这种可达性对状态空间进行一种划分？首先，给出可达的严格定义。
转移概率描述了状态之间的可达性大小，能否借助这种可达性对状态空间进行一种划分？首先，给出可达的严格定义。
<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k</math>。
<math>i\to j,\ j\to k\Longrightarrow i\to k</math>。
====互通与可约性====
进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是'''不可约的（irreducible）'''；否则，称为是'''可约的（reducible）'''。
进一步，若<math>i\to j</math>且<math>j\to i</math>，则称状态<math>i</math>和<math>j</math>互通，记为<math>i\leftrightarrow j</math>。易知，互通是一种等价关系。那么，可以将互通的状态归为一类，且任一状态仅属于一个类。特别的，若马尔科夫链中只存在一个类，则称它是'''不可约的（irreducible）'''；否则，称为是'''可约的（reducible）'''。
容易看出，状态1和状态2是互通的，可被归为一类，而状态3只可达自身，所以状态3为另一个类，即此马尔科夫链是可约的。
容易看出，状态1和状态2是互通的，可被归为一类，而状态3只可达自身，所以状态3为另一个类，即此马尔科夫链是可约的。
====周期性====
互通的状态之间是否有什么共同的性质？此处从状态自身的可达性出发，简单介绍一个类性质——'''周期'''。
互通的状态之间是否有什么共同的性质？此处从状态自身的可达性出发，简单介绍一个类性质——'''周期'''。