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→因果涌现充分指标
这表明在马尔可夫动力系统中，先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy）。
这表明在马尔可夫动力系统中，先前时刻与后续时刻变量之间存在不可约的协同效应（irreducible synergy）。
在 <math>\Phi ID</math> 框架下，Rosas 进一步将因果涌现分解为两个部分：
1. **向下因果性（Downward Causation）**：宏观变量 <math>V_t</math> 对微观变量 <math>X_t</math> 的未来状态 <math>X_{t+1}</math> 产生影响，而这个影响无法由单个 <math>X_t^i</math> 解释。
2. **因果解耦（Causal Decoupling）**：某个宏观特征 <math>V_t</math> 影响未来宏观状态 <math>V_{t+1}</math>，但该信息在微观层级（<math>X_t</math> 或 <math>X_{t+1}</math>）不可见。
通过 <math>\Phi ID</math> 分解互信息 <math>I(X_{t}; X_{t+1})</math>，可以得到 16 个信息原子，其中有 4 个信息原子对应于协同效应（synergistic effects），被视为因果涌现的组成部分。这些信息原子表示为：
<math>
\alpha \in A = \{\{\{1\}\{2\}\}, \{1\}, \{2\}, \{12\}\}\}.
</math>
此外，Rosas 还提出了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有因果涌现能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。具体而言，如果 <math>V_t</math> 在 <math>X_t</math> 已知的情况下对于 <math>X_{t+1}</math> 没有提供额外的预测能力，则该特征变量被认为是依赖于底层系统的。这等同于：
<math>
\text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) = 0.
</math>
然而，当 <math>\text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0</math> 时，<math>V_t</math> 被认为对未来状态具有因果作用，即因果涌现现象发生。
然后，Rosas在<math> \Phi ID </math>框架中进一步将因果涌现分为两个部分，向下因果性和因果解耦，这是基于信息原子的不同特征。通过使用<math> \Phi ID </math>分解互信息<math> I(X_{t}; X_{t+1}) </math>得到的十六个信息原子中，有四个信息原子对应于协同效应，这被视为因果涌现的组成。这些原子表示为，其中<math>\alpha \in A = \{\{\{1\}\{2\}\}, \{1\}, \{2\}, \{12\}\} </math>。
此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量<math>V</math> 在系统在时间t的完整状态<math>X</math> 已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于<math>V_t</math> 在给定<math>X_{t}</math>的情况下与<math>X_{t+1}</math> 统计独立。然后，对于由<math>X_t</math> 描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0 </math>。
此外，Rosas还提供了一种量化特定宏观变量（即粗粒化策略）因果涌现的方法。如果一个系统具有产生因果涌现的能力，那么它可能会有一些表现出因果涌现的宏观特征。如果一个特征变量<math>V</math> 在系统在时间t的完整状态<math>X</math> 已知且精确度完美的情况下，对于时间t+1的未来状态没有提供任何预测能力，那么这个特征变量V被认为是依赖于底层系统的。这等同于<math>V_t</math> 在给定<math>X_{t}</math>的情况下与<math>X_{t+1}</math> 统计独立。然后，对于由<math>X_t</math> 描述的系统，如果一个依赖特征Vt表现出因果作用，当且仅当：
<math> \text{Un}(V_{t}; X_{t+1} \mid X_{t}) > 0 </math>。