更改

其中，<math>\psi_\alpha : \mathbb{R}^p \to \mathbb{R}^p</math> 为双射变换，保证信息无损，而 <math>\chi_q : \mathbb{R}^p \to \mathbb{R}^q</math> 通过舍弃部分冗余信息实现降维。

其中，<math>\psi_\alpha : \mathbb{R}^p \to \mathbb{R}^p</math> 为双射变换，保证信息无损，而 <math>\chi_q : \mathbb{R}^p \to \mathbb{R}^q</math> 通过舍弃部分冗余信息实现降维。

    

    

<math>\phi_q = \chi_q \circ \psi_\alpha</math>

2. 动态学习器（Dynamics Learner）：利用带参数 <math>\beta</math> 的[[前馈神经网络]] <math>f_\beta</math> 学习宏观状态的时间演化，即近似描述

<math> y_{t+1} = y_t + f_\beta(y_t) + \xi', </math>

其中，<math>\psi_\alpha</math> 是双射变换，<math>\chi_q</math> 是投影算子。

其中 <math>\xi'</math> 表示附加的高斯（或拉普拉斯）噪声。它近似描述了宏观状态的时间演化，通过约束粗粒化策略以保持对微观动态的可预测性来最大化[[有效信息]]（Effective Information, EI）。

 

2. 动态学习器（Dynamics Learner）：动态学习器是一个带参数 <math>\beta</math> 的前馈神经网络，用于学习宏观动态 <math>f_\beta</math>。它近似描述了宏观状态的时间演化，通过约束粗粒化策略以保持对微观动态的可预测性来最大化[[有效信息]]（Effective Information, EI）。

3. 解码器（Decoder）：解码器使用可逆神经网络的逆变换 <math>\psi^{-1}_\alpha</math>，将宏观状态 <math>y_{t+1}</math> 和附加的高斯噪声重构为微观状态 <math>x_{t+1}</math>。这一过程确保宏观状态保留了关于微观状态的必要信息。其重构过程定义为：

3. 解码器（Decoder）：解码器使用可逆神经网络的逆变换 <math>\psi^{-1}_\alpha</math>，将宏观状态 <math>y_{t+1}</math> 和附加的高斯噪声重构为微观状态 <math>x_{t+1}</math>。这一过程确保宏观状态保留了关于微观状态的必要信息。其重构过程定义为：