更改

* 其次，由单个变量的微观机制，我们可以进一步得到AB联合变量的动力学机制，即在给定C、D变量的取值条件下，A，B变量的联合状态总共可能有以下四种：{00}，{01}，{10}，{11}，每种联合状态的条件概率由A和B单独状态所对应的条件概率的乘积得到。所以这四种联合状态的条件概率分别对应为0.49(0.7x0.7)，0.21(0.7x0.3)，0.21(0.3x0.7)，0.09(0.3x0.3)，且满足概率之和为1的归一化条件。类似地，我们可以考虑在CD={01,10,11}条件下，AB联合变量的条件概率。

* 其次，由单个变量的微观机制，我们可以进一步得到AB联合变量的动力学机制，即在给定C、D变量的取值条件下，A，B变量的联合状态总共可能有以下四种：{00}，{01}，{10}，{11}，每种联合状态的条件概率由A和B单独状态所对应的条件概率的乘积得到。所以这四种联合状态的条件概率分别对应为0.49(0.7x0.7)，0.21(0.7x0.3)，0.21(0.3x0.7)，0.09(0.3x0.3)，且满足概率之和为1的归一化条件。类似地，我们可以考虑在CD={01,10,11}条件下，AB联合变量的条件概率。

* 进一步，我们也可以对称地得到在A和B在t时刻的取值为AB={00,01,10,11}的条件下，CD联合变量分别取00,01,10,11的条件概率。

* 进一步，我们也可以对称地得到在A和B在t时刻的取值为AB={00,01,10,11}的条件下，CD联合变量分别取00,01,10,11的条件概率。

* 最后，将所有这些t时刻的状态综合在一起，我们便可以得到在ABCD四变量形成的联合状态下（总共有[math]2^4=16[/math]种可能性，即16个微观态），ABCD在t+1取16种可能状态值的条件概率（将上述条件概率乘到一起），从而得到微观态的16 × 16的概率转移矩阵 [math]P_m[/math]——即微观动力学。再根据EI的公式可以计算得到有效信息[math]EI(P_m) = Det(P_m) - Deg(P_m) = 1.35 - 0.20 = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = EI(P_m)/ \log N = 1.15/4 = 0.29[/math]，其中Det表示确定度，Deg表示简并度。

* 然后，将所有这些t时刻的状态综合在一起，我们便可以得到在ABCD四变量形成的联合状态下（总共有[math]2^4=16[/math]种可能性，即16个微观态），ABCD在t+1取16种可能状态值的条件概率（因为在给定t时刻状态的条件下，ABCD的取值彼此独立，因此联合变量ABCD的条件概率取值可以将上述每一个条件概率乘到一起得到），从而得到微观态的16 × 16的概率转移矩阵 [math]P_m[/math]——即微观动力学（如图c所示）。

* 最后，根据EI的公式可以计算得到有效信息[math]EI(P_m) = Det(P_m) - Deg(P_m) = 1.35 - 0.20 = 1.15 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = EI(P_m)/ \log N = 1.15/4 = 0.29[/math]，其中Det表示确定度，Deg表示简并度。

[[文件:Spatial1-A.png|无框|600x400像素]]

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'''粗粒化映射'''：从上图TPM可以看出，这个概率转移矩阵非常复杂，但同时矩阵也有一些规律可循，比如前12行和后4行的模式差异较大，前12行中每4行的模式都是重复的。因此思考是否可以提炼出其中的规律，更加高效地表达系统态之间的状态转移模式。首先可以看系统内是有分组机制，四个微观变量被分为了两组，每组都接受另一组变量的输入且响应机制相同，同组变量的状态之间不会互相影响，因此同组变量之间是独立等价的，可以被映射或归类为同一个宏观变量。微观变量[math]S_m = \{ABCD\}[/math]可以被粗粒化为两个宏观变量[math]S_M = {α, β}[/math]。考虑系统的转移机制，输入值00，01和10决定状态的规则相同，输入值11对应另一种，因此每个宏观变量的状态可以映射为{"off" ,"on"}两种。

'''粗粒化映射'''：从上图TPM可以看出，这个概率转移矩阵非常复杂，但同时矩阵也有一些规律可循，比如前12行和后4行的模式差异较大，前12行中每4行的模式都是重复的。因此思考是否可以提炼出其中的规律，更加高效地表达系统态之间的状态转移模式。首先可以看系统内是有分组机制，四个微观变量被分为了两组，每组都接受另一组变量的输入且响应机制相同，同组变量的状态之间不会互相影响，因此同组变量之间是独立等价的，可以被映射或归类为同一个宏观变量。具体的粗粒化方案为：将微观变量集合[math]X_m = \{ABCD\}[/math]归并为两个宏观变量，即[math]X_M = {α, β}[/math]，其中[math]\alpha=AB[/math]，[math]\beta=CD[/math]。并且，[math]\alpha,\beta[/math]的取值集合为：{"off" ,"on"}。同时，我们可以定义微观变量取值到宏观变量取值的对应规则，如图B中的表所示。

'''宏观动力学'''：粗粒化后，现在由2个宏观变量组成，每个宏观变量有2个态，所以共有[math]2^2=4[/math]个宏观态。将系统以等概率设置为所有可能的宏观态，根据宏观态之间的转移规则，可以得到 4 × 4 的[math]P_M[/math] 概率转移矩阵。粗粒化后，宏观态的概率转移矩阵规模减小，但是状态间的转移规律更明确。宏观动力学[math]EI(P_M) = Det(P_M) - Deg(P_M) = 1.56 - 0.01 = 1.55 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_M) = 0.78[/math]，高于微观动力学的[math]EI(P_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现度量[math]CE = EI(P_M) - EI(P_m) = 0.40 \text{ bits}[/math]，宏观动力学的因果性优于微观动力学，因果涌现发生。

'''宏观动力学'''：粗粒化后，现在由2个宏观变量组成，每个宏观变量有2个态，所以共有[math]2^2=4[/math]个宏观态。将系统以等概率设置为所有可能的宏观态，根据宏观态之间的转移规则，可以得到 4 × 4 的[math]P_M[/math] 概率转移矩阵。粗粒化后，宏观态的概率转移矩阵规模减小，但是状态间的转移规律更明确。宏观动力学[math]EI(P_M) = Det(P_M) - Deg(P_M) = 1.56 - 0.01 = 1.55 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_M) = 0.78[/math]，高于微观动力学的[math]EI(P_m) = 1.15 \text{ bits}[/math]。因此，因果涌现度量[math]CE = EI(P_M) - EI(P_m) = 0.40 \text{ bits}[/math]，宏观动力学的因果性优于微观动力学，因果涌现发生。

'''2.抵消简并性实例分析'''

=====抵消简并性实例分析=====

'''微观动力学'''：系统有6个布尔变量[math]S_m = \{ABCDEF\}[/math]，其中A、B接受E和F的输入，C、D接受A和B的输入，E、F接受C和D输入。响应机制为确定性AND门，对应完全确定性（变量根据输入转移至完全确定的状态）和高简并度（输入00，01，10转移至相同状态）。微观态的概率转移矩阵可以按照上述例子的方法计算，如下图所示，前一时刻很多状态下一时刻转移到相同状态，简并性较高。根据有效信息计算，得到[math]EI(P_m) = 2.43 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = 0.4[/math]。

'''微观动力学'''：系统有6个布尔变量[math]S_m = \{ABCDEF\}[/math]，其中A、B接受E和F的输入，C、D接受A和B的输入，E、F接受C和D输入。响应机制为确定性AND门，对应完全确定性（变量根据输入转移至完全确定的状态）和高简并度（输入00，01，10转移至相同状态）。微观态的概率转移矩阵可以按照上述例子的方法计算，如下图所示，前一时刻很多状态下一时刻转移到相同状态，简并性较高。根据有效信息计算，得到[math]EI(P_m) = 2.43 \text{ bits}[/math]，[math]Eff(P_m) = 0.4[/math]。