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这是一个一阶线性齐次常微分方程。由递推关系，自然地会联想到，马尔科夫链的长期行为本质上是一个特征值问题。

这是一个一阶线性齐次常微分方程。由递推关系，自然地会联想到，马尔科夫链的长期行为本质上是一个特征值问题。

===转移概率矩阵的特征值===

===转移概率矩阵的特征值===

神奇的是，转移概率矩阵的奇异值可以一定程度上表征演化过程是否会发生涌现，详细内容参见词条[[基于可逆性的因果涌现理论]]。

神奇的是，转移概率矩阵的奇异值可以一定程度上表征演化过程是否会发生涌现，详细内容参见词条[[基于可逆性的因果涌现理论]]。

===细致平衡条件===

===细致平衡条件===