5,443
个编辑
更改
→转移概率矩阵的特征值
神奇的是，转移概率矩阵的奇异值可以一定程度上表征演化过程是否会发生涌现，详细内容参见词条[[基于可逆性的因果涌现理论]]。
神奇的是，转移概率矩阵的奇异值可以一定程度上表征演化过程是否会发生涌现，详细内容参见词条[[基于可逆性的因果涌现理论]]。
===转移概率矩阵与信道容量===
马尔科夫链可以视为是通信领域中一种特殊的信道——离散无记忆信道容量。信道的输入和输出分别记为<math>X</math>和<math>Y</math>，当前输入<math>X</math>给定的条件下，对应的输出<math>Y</math>与之前的输入和输出独立。
为了描述信道能够传输的最大信息量，信息论领域提出了信道容量的概念，具体定义为
<math>C=\max_{\pi_X}I(X;Y)=\max_{\pi_X} H(Y)-H(Y|X)</math>。
从信道的角度，基于信道容量的概念，Erik Hoel
Hoel E P, Albantakis L, Tononi G. Quantifying causal emergence shows that macro can beat micro[J]. Proceedings of the National Academy of Sciences, 2013, 110(49): 19790-19795.
提出了离散马尔科夫动力学的有效信息度量
<math>C=\max_{U_X}I(X;Y)=\max_{U_X} H(Y)-H(Y|X),</math>
其中，<math>U_X</math>为均匀分布。详细内容参见词条[[有效信息]]。
===细致平衡条件===
===细致平衡条件===