5,443
个编辑
更改
→简单定义
其中<math>q_1,q_2,dots</math>是有理数的枚举。
其中<math>q_1,q_2,dots</math>是有理数的枚举。
具有右连续性的随机过程中的每一条路径<math>t\mapsto X_t(\omega)</math>在每个新状态中必须保持一段时间不变，因此一共有三种可能的路径类型。
具有右连续性的随机过程中的每一条路径<math>t\mapsto X_t(\omega)</math>在每个新状态中必须保持一段时间不变，因此一共有三种可能的路径类型。第一种类型中有无限次跳跃，但是在任意一个给定的区间<math>[0,t]</math>中只有有限次。第二种类型中只有有限次跳跃，最终会永远“卡”在某一个状态中。第三种类型在一个有限的区间中发生无限次跳跃。第三种类型中，经过爆炸时间<math>\zeta</math>,整个随机过程会重新从头开始，之后可能会再次爆炸（即在有限的区间中发生无限次跳跃），可能会可能会有无限次跳跃，也可能只有有限次跳跃。
我们称<math>0=J_0,J_1,\dots</math>为<math>（X_t）_{t\geq 0}</math>的跳跃时间，其中<math>J_0=0,J_{n+1}=inf\{t\geq J_n:X_t\neq X_{J_n}\}</math>，它们是状态发生改变的时间点。每<math>S_1,S_2,\dots</math>称为<math>（X_t）_{t\geq 0}</math>的停留时间，其中
<math>S_n=\begin{cases}
J_n-J_{n-1} & ,J_n<\infty \\
\infty & ,J_n=\infty
\end{cases}
</math>
他们是每两个跳跃时间之间的状态持续时间。
==== 指数分布的性质 ====
==== 指数分布的性质 ====