3,094
个编辑
更改
→变换
== 变换 ==
== 变换 ==
为了求得该模型（至少在振荡器数量趋于无穷大时）的精确求解，我们可以实施如下变换：
定义有序参数''r''和''ψ''，分别表示相位共质和平均相位，如下所示：
定义有序参数''r''和''ψ''，分别表示同步强度和平均相位，如下所示：
:<math>re^{i \psi} = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^{N} e^{i \theta_j} </math>。
:<math>re^{i \psi} = \frac{1}{N} \sum_{j=1}^{N} e^{i \theta_j} </math>。
这里''r''表示振荡器群的相位共质，''ψ''表示平均相位。将该变换代入方程后，得到：
这里''r''表示振荡器群的同步强度，''ψ''表示平均相位。将该变换代入方程后，得到：
:<math> \frac{d \theta_i}{d t} = \omega_i + K r \sin(\psi-\theta_i) </math>。
:<math> \frac{d \theta_i}{d t} = \omega_i + K r \sin(\psi-\theta_i) </math>。
这样，振荡器的方程不再显式耦合；相反，序参数制约着集体行为。通常，我们会进行进一步的变换：引入一个旋转坐标系，其中所有振荡器的相位统计平均值为零（即<math>\psi=0</math>）。最后，方程变为：
:<math> \frac{d \theta_i}{d t} = \omega_i - K r \sin(\theta_i) </math>。
:<math> \frac{d \theta_i}{d t} = \omega_i - K r \sin(\theta_i) </math>。