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'''对于一个给定的状态划分 <math>\Phi</math>，当下列两个条件同时满足时，<math>\Phi</math>是一个成块的划分（lumpable partition）。'''

'''对于一个给定的状态划分 <math>\Phi</math>，当下列两个条件同时满足时，<math>\Phi</math>是一个成块的划分（lumpable partition）。'''

'''1. 定义1中式子(1)所描述的简化过程具有马尔科夫性，即式子{{EquationNote|1.3}}可写成式子{{EquationNote|1.2}}的形式'''{{NumBlk|:|<math>Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k, ... ,  s^{(1)} \in A_j,  s^{(0)} \in A_i \right ] = Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k \right ]</math>|{{EquationRef|2}}}}

'''1. 定义1中式子{{EquationNote|1.3}}所描述的简化过程具有马尔科夫性，即式子{{EquationNote|1.3}}可写成式子{{EquationNote|1.2}}的形式'''{{NumBlk|:|<math>Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k, ... ,  s^{(1)} \in A_j,  s^{(0)} \in A_i \right ] = Pr_{\pi} \left [s^{(t)} \in A_m | s^{(t-1)} \in A_k \right ]</math>|{{EquationRef|2}}}}

'''2. 转移概率(transition probability)，即式子{{EquationNote|1.3}}或式子{{EquationNote|2}}，对任何微观初始状态(starting vector) <math> \pi </math> 都保持一致，从而我们能够得出宏观的概率转移矩阵<math>P' = \Phi^T P (\Phi^T)^{-1} = \Phi^T P \Phi^{\dagger} = \Phi^T P \Phi (\Phi^T \Phi)^{-1}</math>'''

'''2. 转移概率(transition probability)，即式子{{EquationNote|1.3}}或式子{{EquationNote|2}}，对任何微观初始状态(starting vector) <math> \pi </math> 都保持一致，从而我们能够得出宏观的概率转移矩阵<math>P' = \Phi^T P (\Phi^T)^{-1} = \Phi^T P \Phi^{\dagger} = \Phi^T P \Phi (\Phi^T \Phi)^{-1}</math>'''

成块性是对第一步，即对<math>\Phi</math>的约束要求；而上面提到的宏观最大预测性、可交换性和一致性是对<math>P'</math>的约束。

成块性是对第一步，即对<math>\Phi</math>的约束要求；而上面提到的宏观最大预测性、可交换性和一致性是对<math>P'</math>的约束。

从前面的成块性公式（2）和例子中，我们可以直观地理解：当马尔科夫矩阵存在块状结构，或者状态明显可以被划分为几类时，根据这样的划分，该矩阵就是成块的。对于简单的<math>P</math>，如图（8）中的<math>\bar{P}</math>所示，我们能够根据上面的定理（1）很快的找出它的成块划分<math>\Phi</math>，并通过定义（3）迅速计算出对应的<math>P'</math>。

从前面的成块性公式{{EquationNote|2}}和例子中，我们可以直观地理解：当马尔科夫矩阵存在块状结构，或者状态明显可以被划分为几类时，根据这样的划分，该矩阵就是成块的。对于简单的<math>P</math>，如图（8）中的<math>\bar{P}</math>所示，我们能够根据上面的定理（1）很快的找出它的成块划分<math>\Phi</math>，并通过定义（3）迅速计算出对应的<math>P'</math>。