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→因果涌现充分指标
1. <math> \Psi_{t, t+1}(V) := I(V_{t}; V_{t+1}) - \sum_{j} I(X_{t}^j; V_{t+1}) </math>，这个指标衡量的是两个时间步长之间宏观变量的互信息减去每个微观状态与下一宏观状态之间的互信息。减去微观状态与下一时刻宏观状态之间的互信息一定能够保证所有的单一微观态和下一时刻的宏观态间的效果被从两时刻宏观态间的效果中剔除，但是这一不可避免的导致不同微观态对下一时刻的宏观态所提供的相同效果被重复的考虑。
1. <math> \Psi_{t, t+1}(V) := I(V_{t}; V_{t+1}) - \sum_{j} I(X_{t}^j; V_{t+1}) </math>，这个指标衡量的是两个时间步长之间宏观变量的互信息减去每个微观状态与下一宏观状态之间的互信息。减去微观状态与下一时刻宏观状态之间的互信息一定能够保证所有的单一微观态和下一时刻的宏观态间的效果被从两时刻宏观态间的效果中剔除，但是这一不可避免的导致不同微观态对下一时刻的宏观态所提供的相同效果被重复的考虑。
2. <math> \Delta_{t, t+1}(V) := \max_{j} （I(V_{t}; X_{t+1}^j) - \sum_{i} I(X_{t}^i; X_{t+1}^j)） </math>，这个指标是<math>V_t</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间互信息与<math>X_{t}^i</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间互信息总和之间的差的最大值。
2. <math> \Delta_{t, t+1}(V) := \max_{j} （I(V_{t}; X_{t+1}^j) - \sum_{i} I(X_{t}^i; X_{t+1}^j)） </math>，这个指标是<math>V_t</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间互信息与<math>X_{t}^i</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间互信息总和之间的差的最大值。
3. <math> \Gamma_{t, t+1}(V) := \max_{j} I(V_{t}; X_{t+1}^j) </math>，这个指标是<math>V_t</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间最大互信息。这个指标既包含了上一时刻任意微观态通过宏观态对当前时刻微观变量j的预测，也包括了只由上一时刻宏观态所提供的对这一时刻微观变量j的预测。
3. <math> \Gamma_{t, t+1}(V) := \max_{j} I(V_{t}; X_{t+1}^j) </math>，这个指标是<math>V_t</math>与<math>X_{t+1}^j</math>之间最大互信息。这个指标既包含了上一时刻任意微观态通过宏观态对当前时刻微观变量j的预测，也包括了只由上一时刻宏观态所提供的对这一时刻微观变量j的预测。
对于上述指标，<math>V</math>是一个预定义的宏观变量。
这些指标的具体用途如下：
对于上述指标，<math>V</math>是一个预定义的宏观变量。
这些指标的具体用途如下：
1. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math> ，这是Vt因果涌现的充分条件。因为如果<math>I(V_{t}; V_{t+1})</math>在剔除所有从单一微观变量到宏观变量的效果后（包括重复剔除）仍保持正值，说明一定存在不能够由任意单一微观变量提供的只属于宏观态间的相互作用。
1. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math> ，这是Vt因果涌现的充分条件。因为如果<math>I(V_{t}; V_{t+1})</math>在剔除所有从单一微观变量到宏观变量的效果后（包括重复剔除）仍保持正值，说明一定存在不能够由任意单一微观变量提供的只属于宏观态间的相互作用。
2. 当<math> \Delta_{t, t+1}(V) > 0 </math> ，这是Vt表现出向下因果的充分条件。如果存在一个变量j使得该值为正，则说明对这个微观变量j而言即便重复考虑了所有其余变量对自身的效应，依旧没有宏观态对自身的影响大，因此一定存在从上一时刻宏观态到这一时刻微观态j的向下因果效应。
2. 当<math> \Delta_{t, t+1}(V) > 0 </math> ，这是Vt表现出向下因果的充分条件。如果存在一个变量j使得该值为正，则说明对这个微观变量j而言即便重复考虑了所有其余变量对自身的效应，依旧没有宏观态对自身的影响大，因此一定存在从上一时刻宏观态到这一时刻微观态j的向下因果效应。
3. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>且<math>\Gamma_{t, t+1}(V) = 0</math>时，这构成了因果解耦的充分条件。既如果对于任意微观变量j，上一时刻宏观态都无法提供任何信息，那么存在的因果涌现就只能以因果结耦的形式存在。
3. 当<math> \Psi_{t, t+1}(V) > 0 </math>且<math>\Gamma_{t, t+1}(V) = 0</math>时，这构成了因果解耦的充分条件。既如果对于任意微观变量j，上一时刻宏观态都无法提供任何信息，那么存在的因果涌现就只能以因果结耦的形式存在。