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==连续时间马尔科夫链==

==连续时间马尔科夫链==

连续时间马尔科夫链和离散时间马尔科夫链同样具有马尔科夫性质，并且我们后面会看到，连续时间马尔科夫链的很多性质可以完全由一个离散时间马尔科夫链描述。它们之间的区别在于，离散时间马尔科夫链可以用不变的概率转移矩阵<math>P</math>描述，它本质上描述的是经过单位时间后状态的改变。但在连续时间马尔科夫链中，状态之间转移所需时间不再是单位时间的整数倍，而可以取任意实数，此时概率转移矩阵<math>P(t)</math>会依赖于状态之间的时间间隔<math>t \in \R</math>。

连续时间马尔科夫链和离散时间马尔科夫链同样具有马尔科夫性质，并且我们后面会看到，连续时间马尔科夫链的很多性质可以完全由一个离散时间马尔科夫链描述。它们之间的区别在于，离散时间马尔科夫链可以用不变的概率转移矩阵<math>P</math>描述，它本质上描述的是经过单位时间后状态的改变。但在连续时间马尔科夫链中，概率转移矩阵<math>P(t)</math>会依赖于状态之间的时间间隔<math>t ,t\in \R</math>。

我们想与离散时间马尔科夫链中一样，用一个固定的参数描述连续时间马尔科夫链，这个参数也是一个矩阵，它描述了当<math>t</math>变化时，状态转移矩阵<math>P(t)</math>的变化速率。更严格的定义会在后面给出。

我们想与离散时间马尔科夫链中一样，用一个固定的参数描述连续时间马尔科夫链，这个参数也是一个矩阵，它描述了当<math>t</math>变化时，状态转移矩阵<math>P(t)</math>的变化速率。更严格的定义会在后面给出。