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<math>p'_{ij}(s)=\sum_{k\in S}q_{ik}p{kj}(s)</math>

<math>p'_{ij}(s)=\sum_{k\in S}q_{ik}p{kj}(s)</math>

写成矩阵形式得到<math>P'(s)=QP(s)</math>，我们上面这两个式子称作CTMC的'''向后方程'''。同样可以对Chapman-Kolmogorov方程前面的<math>s=0</math>求到，形式上得到：

写成矩阵形式得到<math>\pmb{P'(s)=QP(s)}</math>，我们上面这两个式子称作CTMC的'''向后方程'''。同样可以对Chapman-Kolmogorov方程前面的<math>s=0</math>求到，形式上得到：

<math>p'_{ij}(t)=\sum_{k\in S}p_{ik}(t)q_{kj}</math>

<math>p'_{ij}(t)=\sum_{k\in S}p_{ik}(t)q_{kj}</math>

写成矩阵形式得到<math>P'(t)=P(t)Q</math>，这两个式子称作CTMC的'''向前方程'''。向前方程和向后方程统称为'''Kolmogorov方程'''。

写成矩阵形式得到<math>\pmb{P'(t)=P(t)Q}</math>，这两个式子称作CTMC的'''向前方程'''。向前方程和向后方程统称为'''Kolmogorov方程'''。

如果CTMC<math>\{X(t)\}</math>的状态空间<math>S</math>是有限集合，则称<math>\{X(t)\}</math>是'''有限状态CTMC'''。设状态空间<math>S</math>有<math>n</math>个状态，取：

如果CTMC<math>\{X(t)\}</math>的状态空间<math>S</math>是有限集合，则称<math>\{X(t)\}</math>是'''有限状态CTMC'''。设状态空间<math>S</math>有<math>n</math>个状态，取：

利用这个等式以及向前方程（也可以用向后方程证明），我们可以证明有限状态CTMC的转移概率矩阵<math>P(t)</math>由转移速率矩阵<math>Q</math>唯一决定，并且有：

利用这个等式以及向前方程（也可以用向后方程证明），我们可以证明有限状态CTMC的转移概率矩阵<math>P(t)</math>由转移速率矩阵<math>Q</math>唯一决定，并且有：

<math>P(t)=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}(Qt)^k=e^{Qt},t\geq 0</math>

<math>\pmb{P(t)=\sum^{\infty}_{k=0}\frac{1}{k!}(Qt)^k=e^{Qt},t\geq 0}</math>

以上面给出的例子，我们取<math>\lambda=1,\alpha=2,\beta=3,\gamma=1</math>，则有：

以上面给出的例子，我们取<math>\lambda=1,\alpha=2,\beta=3,\gamma=1</math>，则有：