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→与基于最大化有效信息的因果涌现定量化的关系
</math>
</math>
</blockquote>
</blockquote>
其中<math>D=diag(1/\sum_{j=1}^N \Phi_{1,j},\cdots,1/\sum_{j=1}^N \Phi_{r,j})</math>是归一化系数，使得<math>P^{'}</math>依然保持概率转移矩阵的性质。这种方法通过将<math>P</math>中不同列的概率相加并对所有维度行进行平均，将微观态压缩为宏观态。
其中<math>D=diag(1/\sum_{j=1}^N \Phi_{1,j},\cdots,1/\sum_{j=1}^N \Phi_{r,j})</math>是归一化系数，使得<math>P^{'}</math>依然保持概率转移矩阵的性质。这种方法通过将<math>P</math>中不同列的概率相加并对所有维度行进行平均，将微观态压缩为宏观态。不过，这种粗粒化策略得到的表达式不是对称的形式，因此可以采用一种替换方法，令每个聚类向量除以其范数来进行归一化，得到<math>\phi_i=\Phi_i/|\Phi_i|</math>，定义<math>\phi=(\phi_1^T,\cdots,\phi_r^T)</math>，我们能够将粗粒化策略近似转换为对称形式
<blockquote>
<math>
P^{'}\approx \phi^T P \phi
</math>
</blockquote>
使操作更加方便。
与此同时我们可以基于P矩阵的SVD分解
<blockquote>
<math>
P=\sum_{i=1}^{N}\sigma_i U_i\otimes V_i
</math>
</blockquote>
得到微观
<blockquote>
<math>
PP^T=\sum_{i=1}^{N}\sigma_i U_i\otimes U_i^T
</math>
</blockquote>
和宏观
<blockquote>
<math>
P^{'}(P^{'})^T\approx\sum_{i=1}^{N}\sigma_i (\phi^TU_i)\otimes (U_i^T\phi)
</math>
</blockquote>
==TPM矩阵的粗粒化方法==
==TPM矩阵的粗粒化方法==