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→尺度闭合性
<math>I(U_t ; \overrightarrow{Z_t}) = I( \overleftarrow{X_t}; \overrightarrow{Z_t}) \geq I( \overleftarrow{Z_t} ; \overrightarrow{Z_t}) = I(E'_t ; \overrightarrow{Z_t})</math>。证毕。
<math>I(U_t ; \overrightarrow{Z_t}) = I( \overleftarrow{X_t}; \overrightarrow{Z_t}) \geq I( \overleftarrow{Z_t} ; \overrightarrow{Z_t}) = I(E'_t ; \overrightarrow{Z_t})</math>。证毕。
了解了因果态的定义后，我们就能逐个了解这篇文章中的三种闭合定义。
了解了因果态的定义后，我们就能逐个了解这篇文章中的三种闭合定义。
上面提到过ϵ-机器可以看作最小解释模型，描述了动力学的机制。所以，因果态空间 <math>E</math> 和 <math>E'</math> 可以看作是动力学的‘机制空间’。而计算闭合的一个意义就是指出，这种动力学不仅在本来的变量/状态空间中能够被粗粒化 <math>f</math> ，而且动力学的机制也能够被粗粒化 <math>f^*</math>。所以，当计算闭合时，宏观 <math>Z</math> 空间的机制能通过粗粒化微观 <math>X</math> 空间的机制而获得。
上面提到过ϵ-机器可以看作最小解释模型，描述了动力学的机制。所以，因果态空间 <math>E</math> 和 <math>E'</math> 可以看作是动力学的‘机制空间’。而计算闭合的一个意义就是指出，这种动力学不仅在本来的变量/状态空间中能够被粗粒化 <math>f</math> ，而且动力学的机制也能够被粗粒化 <math>f^*</math>。所以，当计算闭合时，宏观 <math>Z</math> 空间的机制能通过粗粒化微观 <math>X</math> 空间的机制而获得。
计算闭合与前面的因果闭合/信息闭合之间的关系是：如果一个粗粒化函数 <math>Z_t = f(X_t)</math> 是因果闭合/信息闭合的，那它一定是计算闭合的。证明如下：
首先，υ-机器的因果态 <math>U_t</math> 是 微观 ϵ-机器的因果态 <math>E_t</math> 的一种粗粒化方案（证明请参照论文<ref name="closure" /> Proposition 2）。而且，因果闭合的条件说明了，<math>U_t</math> 等于宏观 ϵ-机器的因果态 <math>E'_t</math>。所以，<math>E'_t</math> 和 <math>E_t</math> 之间也应该存在粗粒化方案，满足计算闭合的条件。