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:其中，<math>{<q>}_t</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络的平均度，<math>r_t = \frac 1 {<q>_t} \sum_{q<k}qP(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络度小于k的节点的概率，<math>P(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络中度为q节点的概率</br>

:其中，<math>{<q>}_t</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络的平均度，<math>r_t = \frac 1 {<q>_t} \sum_{q<k}qP(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络度小于k的节点的概率，<math>P(q,t)</math>表示经过t步剪枝过程留下的网络中度为q节点的概率</br>

经过ER网络上的计算和模拟，他们发现存在一个临界阈值<math><q>_c</math>根据初始网络的平均度⟨q⟩是高于、等于还是低于该阈值，系统表现出三种不同的行为：

经过ER网络上的计算和模拟，他们发现存在一个临界阈值<math><q>_c</math>根据初始网络的平均度⟨q⟩是高于、等于还是低于该阈值，系统表现出三种不同的行为：

:首先，当<math><q></math>高于阈值时，网络会以指数形式弛豫到稳定的 k-core 状态。随着 ⟨q⟩ 趋近于临界值 <nowiki><math>{⟨q⟩}_c</math></nowiki>，弛豫时间发散，表现出一种被称为“临界慢化（critical slowing down）”的现象。

:首先，当<math><q></math>高于阈值时，网络会以指数形式弛豫到稳定的 k-core 状态。随着 ⟨q⟩ 趋近于临界值 <math>{⟨q⟩}_c</math>，弛豫时间发散，表现出一种被称为“临界慢化（critical slowing down）”的现象。

:其次，在临界点<math><q>=<q>_c</math>时，系统处于临界状态，其动力学表现为幂律弛豫过程，具体表现为依赖<math>1 / t^2</math>的衰减行为。

:其次，在临界点<math><q>=<q>_c</math>时，系统处于临界状态，其动力学表现为幂律弛豫过程，具体表现为依赖<math>1 / t^2</math>的衰减行为。

:第三，当<math><q></math>低于阈值时，系统会经历一个持续时间较长的瞬态过程（“plateau”stage）,该过程最终会以网络整体崩溃结束，即整个网络结构的消失。

:第三，当<math><q></math>低于阈值时，系统会经历一个持续时间较长的瞬态过程（“plateau”stage）,该过程最终会以网络整体崩溃结束，即整个网络结构的消失。