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→多尺度网络的重整化
== 多尺度网络的重整化 ==
== 多尺度网络的重整化 ==
多尺度网络重整化方法[137–139]旨在引入在任意节点聚合下保持一致的随机图模型，动机源于两方面：给定网络的不同节点划分可能因不同原因相关，需在多种聚合方式下一致建模；真实世界网络数据中“节点”含义非同质，需唯一随机图模型在任意节点聚合或拆解后保持一致性。
多尺度网络重整化方法[137–139] 旨在引入在任意节点聚合下保持一致的随机图模型。其动机源于两个相关的考虑。一方面，对于给定的网络，不同的节点划分可能因不同原因而具有相关性，例如，本文中讨论的多种方法可能会产生不同的节点粗粒化方式，因此，需要在多种可能的节点聚合方式下对同一系统进行一致建模。另一方面，在真实世界的网络数据中，“节点”的含义并非总是同质的，也就是说，有时尽管大多数节点代表某个层级上观察到的系统单元（例如制造生产网络中的单个公司），但其他节点却可能代表更粗层级的聚合（例如整个行业或国家，每个都聚合体了多家公司）。这两种场景提示，所研究的系统应拥有一个唯一的随机图模型，该模型在任意节点聚合（或节点拆解）后仍能够具备一致性（即生成一致的图概率分布）。
这一要求意味着，多尺度重整化方法应当对粗粒化变量的定义保持完全不可知，也就是说，人们可以任意“平铺”节点集，引入任何所需的划分 <math>\Omega_0</math>，而不依赖于度量或扩散邻近性的概念。对于平均掉细微细节的过程，原则上该方法应允许不同的选择，但具体而言，考虑到某些应用中构成节点（如单个公司）之间的任何连接对定义超节点（如国家或经济部门）之间的联系具有重要性，因此选择了方程 (2) 中的方案[137]。无论如何，多尺度方法的独特之处在于识别出重整化群流的不动点，在该不动点上可以对任意节点聚合方式进行耦合系数和参数值的精确重整化，本节将对此进行阐释。
=== 节点聚合下的不变性 ===
=== 节点聚合下的不变性 ===