5,443
个编辑
更改
→有效信息（EI）
其中，<math>MI(A: B) = H(A)+H(B)-H(A,B)</math>表示互信息,用于衡量A与B之间的统计依赖性；<math>A^{Hmax}</math>表示在切断A的输入连接后，向其注入最大熵噪声的扰动状态（见图2.2），这种扰动确保了A的输出变化完全由独立噪声驱动，从而纯粹反映A对B的因果作用。在一个连续的马尔科夫动力学系统中，最大熵噪声通常建模为高斯分布：<math>A^{Hmax} \sim \mathcal{N}(0,c_p^2 I)</math>（ <math>c_p</math>为噪声强度，<math>I</math>为单位矩阵）；在一个离散的马尔科夫动力学系统中，向其注入最大熵噪声，则是对系统做do干预（do-operator），将A系统状态分布干预成其定义域上的均匀分布（<math>A^{Hmax}\sim U</math>）。有效信息的高低直接反映了A与B之间因果连接的强度与特异性：若连接紧密且分化度高，EI值较高；反之，若连接微弱或效应单一，EI值趋近于零。若需详细了解离散以及连续的马尔科夫动力学系统的有效信息计算可以参看[[有效信息]]词条。
其中，<math>MI(A: B) = H(A)+H(B)-H(A,B)</math>表示互信息,用于衡量A与B之间的统计依赖性；<math>A^{Hmax}</math>表示在切断A的输入连接后，向其注入最大熵噪声的扰动状态（见图2.2），这种扰动确保了A的输出变化完全由独立噪声驱动，从而纯粹反映A对B的因果作用。在一个连续的马尔科夫动力学系统中，最大熵噪声通常建模为高斯分布：<math>A^{Hmax} \sim \mathcal{N}(0,c_p^2 I)</math>（ <math>c_p</math>为噪声强度，<math>I</math>为单位矩阵）；在一个离散的马尔科夫动力学系统中，向其注入最大熵噪声，则是对系统做do干预（do-operator），将A系统状态分布干预成其定义域上的均匀分布（<math>A^{Hmax}\sim U</math>）。有效信息的高低直接反映了A与B之间因果连接的强度与特异性：若连接紧密且分化度高，EI值较高；反之，若连接微弱或效应单一，EI值趋近于零。若需详细了解离散以及连续的马尔科夫动力学系统的有效信息计算可以参看[[有效信息]]词条。
为了全面评估子系统A与B之间的因果交互，因此引入了双向有效信息，定义为两个方向EI值的总和：
<math>
<math>
</math>
</math>
这一度量捕捉了A与B之间双向的因果流动，强调了交互的非对称性——即<math>EI(A \rightarrow B)</math> 与 <math>EI(B \rightarrow A)</math> 可能显著不同。双向有效信息是识别系统内部整合能力的关键基础，因为它反映了任意两个部分之间可交换的因果信息总量。