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→冗余信息计算方法
和点对点冗余模糊性：随后，有两种方式组合这两个定义，一种是直接求期望，一种是从点对点特异性和模糊性中减去点对点独特性、冗余性和互补性，得到点对点独特性、冗余性和互补性信息。Ince：基于点wise共同变化不确定度度量冗余信息。Bertschinger：将 $MI(X:(Y,Z))$ 分解为共享信息、独特信息和协同信息。作者定义了新的度量方法 $\widetilde{UI}$、$\widetilde{SI}$ 和 $\widetilde{CI}$，这些方法基于独特信息的操作性概念，即独特和共享信息应仅依赖于 $(X,Y)$ 和 $(X,Z)$ 的成对边缘分布。文章通过定义一个特定的集合 $\Delta_P$，即所有具有相同 $(X,Y)$ 和 $(X,Z)$ 边缘分布的联合分布的集合，来构建这些度量方法。
和点对点冗余模糊性：随后，有两种方式组合这两个定义，一种是直接求期望，一种是从点对点特异性和模糊性中减去点对点独特性、冗余性和互补性，得到点对点独特性、冗余性和互补性信息。Ince：基于点wise共同变化不确定度度量冗余信息。Bertschinger：将 $MI(X:(Y,Z))$ 分解为共享信息、独特信息和协同信息。作者定义了新的度量方法 $\widetilde{UI}$、$\widetilde{SI}$ 和 $\widetilde{CI}$，这些方法基于独特信息的操作性概念，即独特和共享信息应仅依赖于 $(X,Y)$ 和 $(X,Z)$ 的成对边缘分布。文章通过定义一个特定的集合 $\Delta_P$，即所有具有相同 $(X,Y)$ 和 $(X,Z)$ 边缘分布的联合分布的集合，来构建这些度量方法。
我们将几种 PID 度量方式进行比较：
包括 Barrett 等人提出的 $I_{\cap}^{\text{WB}}$ \cite{Barrett2015}、
Griffith 等人提出的 $I_{\cap}^{\text{MMI}}$ \cite{Griffith2014}、
Ince 提出的 $I_{\text{Ince}}$ \cite{Ince2017}、
Harder 等人提出的 $I_{\text{FL}}$ \cite{Harder2013}、Aobo等人提出的 $I_{\text{Exp}}$ ，以及
James 等人提出的 $I_{\text{dep}}$ \cite{James2017}。
首先，我们从下列性质出发进行定性对比，以突出我们方法相对于已有工作的优势。
[[文件:Image11.png|无框|726x726像素]]
\begin{table}[htbp]
\centering
\caption{各度量方式的定性对比}
\begin{tabular}{lccccccccc}
\toprule
& $I_{\cap}^{\text{WB}}$ & $I_{\cap}^{\text{MMI}}$ & $I_{\text{Ince}}$ & $I_{\text{FL}}$ & $I_{\text{BROJA}}$ & $I_{\text{Harder}}$ & $I_{\text{dep}}$ & $I_{\text{Exp}}$ \\
\midrule
三个及以上源变量 & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\
Syn\,\&\,Un 一致性 & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\
单调性（公理 3） & $? $ & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\
可加性（命题 1） & $? $ & $? $ & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\
连续性（命题 2） & $? $ & $? $ & $? $ & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\
独立恒等性（命题 3） & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark & \checkmark \\
强独立恒等性\footnote{该公理指出：对于两源系统，当目标变量等于源变量时，冗余信息等于互信息 \cite{Harder2013}。} & $? $ & $? $ & $? $ & $? $ & $? $ & $? $ & $? $ & \checkmark \\
\bottomrule
\end{tabular}
\end{table}
比如
比如