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→复杂网络中的粗粒化方法
假设游走子在每一步都会按照边权来进行转移，这种节点间的转移动力学可以用马尔科夫链表示。马尔科夫链的状态对应着复杂网络上的节点，而转移概率对应着网络节点之间的连边权重。
假设游走子在每一步都会按照边权来进行转移，这种节点间的转移动力学可以用马尔科夫链表示。马尔科夫链的状态对应着复杂网络上的节点，而转移概率对应着网络节点之间的连边权重。
考虑一个连通图<math>G</math>，邻接矩阵为<math>A</math>，假设图上有<math>N</math>个节点，分别为<math>1,2,...,N</math>，我们定义从节点<math>i\in\left\{1,2,...,N\right\}</math>到节点<math>j\in\left\{1,2,...,N\right\}</math>的转移概率为<math>w_{ij}=\frac{a_{ij}}{\sum_{j}a_{ij}}</math>（即对边权进行行归一化），其中<math>a_{ij}</math>表示邻接矩阵的第<math>i</math>行第<math>j</math>列元素，对应从节点<math>i</math>到节点<math>j</math>的边的权重。由于该网络是连通图，所以分母<math>\sum_{j}a_{ij}</math>会大于<math>0</math>，而且满足行归一化，即<math>\sum_{j=1}^N {w_{ij}}=1</math>。这样我们就定义了一个马尔科夫链，状态空间为<math>\left\{1,2,...,N\right\}</math>，从状态<math>i</math>到状态<math>j</math>的转移概率为<math>w_{ij}</math>，转移矩阵为<math>W=\left\{w_{ij}\right\}_{N \times N}</math>。
考虑一个连通图 <math>G</math>，邻接矩阵为 <math>A</math>，假设图上有 <math>N</math> 个节点，分别为 <math>1,2,...,N</math>，我们定义从节点 <math>i\in\left\{1,2,...,N\right\}</math> 到节点 <math>j\in\left\{1,2,...,N\right\}</math> 的转移概率为 <math>w_{ij}=\frac{a_{ij}}{\sum_{j}a_{ij}}</math>（即对边权进行行归一化），其中 <math>a_{ij}</math> 表示邻接矩阵的第 <math>i</math> 行第 <math>j</math> 列元素，对应从节点 <math>i</math> 到节点 <math>j</math> 的边的权重。
由于该网络是连通图，所以分母 <math>\sum_{j}a_{ij}</math> 会大于<math>0</math>，而且满足行归一化，即 <math>\sum_{j=1}^N {w_{ij}}=1</math>。这样我们就定义了一个马尔科夫链，状态空间为 <math>\left\{1,2,...,N\right\}</math>，从状态 <math>i</math> 到状态 <math>j</math> 的转移概率为 <math>w_{ij}</math>，转移矩阵为 <math>W=\left\{w_{ij}\right\}_{N \times N}</math>。<ref>复杂网络的因果涌现.https://wiki.swarma.org/index.php/%E5%A4%8D%E6%9D%82%E7%BD%91%E7%BB%9C%E4%B8%AD%E7%9A%84%E5%9B%A0%E6%9E%9C%E6%B6%8C%E7%8E%B0</ref>。
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