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→匹配生长模型
=== 匹配生长模型 ===
=== 匹配生长模型 ===
[[贝当古模型]]虽然能够成功复现城市中的各类规模法则，但是它仍有如下缺陷：1、原始模型基于平均场假说，难以建模城市中各元素的空间分布特征，特别是分形特征；2、层级化路网模型的引入虽然解释了各种规模法则，但是该模型基于规则分叉的层级化网络，过于理想化而不能模拟路网的分形特征。基于此，[[李睿琪]]、[[董磊]]等人提出了应用于城市生长的[[匹配生长模型]]扩展，从而很好地解决了这两个问题。
[math]\displaystyle{ Y \propto N^{\gamma} }[/math]
原始的匹配生长随机几何图模型是[[张江]]等人提出的一种揭示[[复杂系统]]的生长过程中，普遍存在的两类规模法则：相互作用的超线性规模法则和多样性的亚线性规模法则，以及生长过程中的加速效应，并可以象用于从唯象的角度解释城市系统，生态网络、文献引文网络、网络社区等多种复杂系统的演化规律<ref name=":9">[[匹配生长随机几何图模型]]</ref>。
[[李睿琪]]、[[董磊]]等人后将该模型进行扩展，特别是加入了空间吸引机制，从而可以使得扩展的模型可以模拟城市的生长，并可以模拟成交通路网，以及人类社会经济交互的空间分布的形成机制，特别是预测出[[活跃人口]]、道路网络，以及社会经济交互数据的[[分形维数]]，还可以复现这些指标的总体规模法则。
==== 基础模型 ====
该模型假设了一个单调的网络生长过程（也就是说系统中的节点和连边都只能增加，而不能减少），以模拟任何具有个体交互特征的[[复杂系统]]的生长过程。其次，我们假设网络中的所有节点都可以被嵌入一个欧氏空间中，并且每一个节点具有一个欧氏空间坐标（该空间可以是城市的地理空间，也可以是节点的某种抽象的特征空间）。再次，我们假设节点和节点的相互作用是局部的；最后，只有能够与现有节点发生相互作用的新增节点才能存在下去。
下图展示了一个二维的匹配生长模型的生长过程，其中每一个圆盘中心对应为一个节点，圆盘对应为每个节点的相互作用范围。圆盘随机地生成（新圆盘坐标服从二维空间的均匀分布），新的圆盘只有与一个已有的圆盘重叠的时候（匹配），才能有效地生长。有效生长后（达到了匹配），新节点会和其对应圆盘范围内的所有节点建立新的连接。
[[File:matchingprocess.png|300px|无|缩略图]]
如果我们将该生长网络的节点数量记为[math]N[/math]，连边数记为[math]Y[/math]，所有圆盘覆盖的面积记为[math]D[/math]，则三个变量服从如下规模法则：
: <math>
Y \propto N^{\gamma}
</math>
:<math>
D\propto N^{2-\gamma}
</math>
这两个规模法则可以模拟普遍存在于各类复杂系统中的相互作用的超线性规模法则，和多样性的亚线性规模法则，其中[math]\displaystyle{N}[/math] 表示系统的规模，[math]\displaystyle{Y}[/math] 可表示系统中的总的单位时间内的相互作用数量。[math]\displaystyle{D}[/math]表示节点种类数时，[math]\displaystyle{\gamma > 1}[/math]为相互作用的超线性规模法则的幂律指数，而[math]2-\gamma[/math]为模型预测的多样性的亚线性规模法则的幂律指数。
==== 一般性标度规律 ====
==== 一般性标度规律 ====