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→规模法则基本介绍
自然界充满这种非线性缩放：骨骼强度、树木高度的极限、动物的代谢率等都表现出不同指数的幂律关系。这也是后来的克莱伯定律等更多规模法则的理论前提。
自然界充满这种非线性缩放：骨骼强度、树木高度的极限、动物的代谢率等都表现出不同指数的幂律关系。这也是后来的克莱伯定律等更多规模法则的理论前提。
=== 数量级与对数表示 ===
在规模分析的框架下，数量级和对数刻度是两个极为重要的概念<ref name=":4" />。数量级（order of magnitude）指的是一个数值以 10 为底的幂次表示方式，用于描述跨越巨大尺度的变化。例如，[math]\displaystyle 10^1, 10^2, 10^3, \dots[/math]分别代表十、百、千这样成倍扩展的规模。对数刻度则能将等比数列转换为等差数列，例如对上面的序列取10为底的对数，则得到[math]1,2,3,\dots[/math]。
==== 数量级与对数表示 ====
除此之外，对数表示与规模法则，或更广泛的幂律关系也存在着深刻联系。这是因为，对数表示可以将幂律关系转变为线性关系。
如果我们对{{EquationNote|1}}式两边都取10为底的对数，则我们得到：
{{NumBlk|:|
<math>
\log Y = \alpha \log X + \log c
</math>
|{{EquationRef|linear}}}}
如果我们将[math]\log X[/math]和[math]\log Y[/math]理解为两个新的变量[math]X',Y'[/math]，则上式表达了[math]X',Y'[/math]二者之间的一个线性关系。且该线性方程的斜率为[math]\alpha[/math]，截距为[math]\log c[/math]。
从数量级的角度来说，[math]Y[/math]变量的数量级是[math]X[/math]变量的[math]\alpha[/math]倍。
====实证数据分析方法====
这种线性关系很方便我们用[[线性回归]]，例如[[最小二乘法]]（Ordinary Least Square，简称OLS）或[[主轴回归法]]（Major Axis，简称MA）来求出方程中的斜率[math]\alpha[/math]和截距[math]\log c[/math]。
当我们拿来两组成对的数据，例如所有国家的人口与GDP，则我们可以对这两组数据取对数，然后绘制散点图，并使用[[最小二乘法]](OLS)进行[[线性回归]]，我们就可以估计出这两组数据的规模法则系数和幂指数了。使用这种方法我们可以检验数据之中的规模法则，并估计其关键参数。