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鞍结点分岔（Saddle-Node Bifurcation），又称折叠分岔（Fold Bifurcation）、切线分岔（Tangent Bifurcation）或蓝天分岔（Blue Sky Bifurcation），是非线性系统中最常见的不稳定性机制之一。在更复杂的动力系统中，鞍结点分岔也常作为局部分岔（Local Bifurcation）出现。
鞍结点分岔（Saddle-Node Bifurcation），又称折叠分岔（Fold Bifurcation）、切线分岔（Tangent Bifurcation）或蓝天分岔（Blue Sky Bifurcation），是非线性系统中最常见的不稳定性机制之一。鞍结点分岔常作为一种局部分岔（Local Bifurcation）出现。
=标准型和性质=
=标准型和性质=
对于一维动力系统，鞍结点分岔的最简微分方程形式（标准型）如下
{{NumBlk|:|
{{NumBlk|:|
<math display="block">
<math display="block">
</math>
</math>
|{{EquationRef|1}}}}
|{{EquationRef|1}}}}
其中<math>x</math>是状态变量，<math>r</math>为分岔参数。
其关键性质在于，随着系统参数<math>r</math>的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在。也可反过来看待，原本状态不稳定的系统因系统参数<math>r</math>的改变，使其先出现了一个半稳定不动点，最终出现了两个不动点（一个稳定，一个不稳定）。
其关键性质在于，随着系统参数<math>r</math>的改变，相空间中原本存在的两个不动点（一个稳定，一个不稳定）相互靠近、碰撞并最终相互抵消而消失，导致系统原本的稳定状态不复存在。也可反过来看待，原本状态不稳定的系统因系统参数<math>r</math>的改变，使其先出现了一个半稳定不动点，最终出现了两个不动点（一个稳定，一个不稳定）。
==稳定性分析==
==稳定性分析==