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→案例：云杉蚜虫爆发模型
*<math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
*<math>P(N)</math> 是捕食率曲线，通常呈 S 形，例如 <math>P(N) = \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>。
以<math>\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>为例
以<math>\frac{dN}{dt} = rN(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN^2}{A^2 + N^2}</math>为例,
提出N得到<math>\frac{dN}{dt} = N \cdot \left[ r(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN}{A^2 + N^2} \right]</math>
提出N得到<math>\frac{dN}{dt} = N \cdot \left[ r(1 - \frac{N}{K}) - \frac{BN}{A^2 + N^2} \right]</math>
生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即
生态学背景下，一般假设<math>r>0</math>。此时<math>N=0</math>通常为不稳定不动点，因此分析实际问题时一般关注<math>N>0</math>的不动点的情况，即
继续增大<math>K</math>，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。
继续增大<math>K</math>，<math>y_1(N)</math>与<math>y_2(N)</math>的下降段出现了两个不动点（一个不稳定，一个稳定）。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。
此时这块下降段区域的变化就是鞍结点分岔。
=二维系统（以上）=
=二维系统（以上）=