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===[[不动点]]稳定性分析===

===[[不动点]]稳定性分析===

需要通过计算系统的雅可比矩阵（在一维情况下即为一阶导数）来判断局部稳定性，因此有<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。

需要通过计算系统的雅可比矩阵（在一维情况下即为一阶导数）来判断局部稳定性，因此有<math>f'(x^*)=-2x^*</math>。

当<math>r>0</math>时，

当<math>r>0</math>时，

* 分支<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有特征值<math>f'(x^*)=-2r<0</math>，微小扰动会不断衰减，是稳定[[不动点]]；

* 分支<math>x^*=\sqrt{r}</math>，有特征值<math>f'(x^*)=-2r<0</math>，微小扰动会不断衰减，是稳定[[不动点]]；