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== 性质 ==
== 性质 ==
在二维动力系统中，极限环具有若干重要性质。首先，由若尔当曲线定理（Jordan curve theorem），任意闭轨道都会将相平面划分为两个互不相交的区域，即曲线的内部区域与外部区域。<ref name="Devaney">Devaney, R. (1989). ''An Introduction to Chaotic Dynamical Systems''. CRC Press.</ref>
极限环同时也是一个不变集，即若初始条件位于该闭轨道上，则对应解将始终沿该轨道演化。<ref name="Perko">Perko, L. (2001). ''Differential Equations and Dynamical Systems''. Springer.</ref> 由微分方程解的唯一性可知，相空间中的不同轨道不能相交，因此极限环作为一条闭轨道也不会与其他轨道相交。<ref name="Perko" />
此外，在二维系统中，极限环是孤立的周期轨道，即在其邻域内不存在其他闭轨道。<ref name="Perko" /> 若在极限环的内部或外部存在一条轨道，当 <math>t \to +\infty</math>（或 <math>t \to -\infty</math>）时趋近于该极限环，则在该极限环附近存在一个邻域，使得从该邻域出发并位于同一区域（内部或外部）的轨道也会在相同的时间方向上趋近于该极限环。<ref name="Strogatz">Strogatz, S. H. (1994). ''Nonlinear Dynamics and Chaos''. Westview Press.</ref>
因此，极限环可以作为其他轨道的极限集，并在描述二维动力系统的长期行为中发挥重要作用。<ref name="Strogatz" />
== 典型实例==
== 典型实例==