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== 保守系统 ==

== 保守系统 ==

=== 定义 ===

=== 定义 ===

又称机械能转换与守恒定律。其内容是:一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变。<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>

又称机械能转换与守恒定律。其内容是:一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变。<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>

考虑系统 <math>ẋ = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math>  是连续可导的。假设存在一个守恒量  <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。

考虑系统 <math>ẋ = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math>  是连续可导的。假设存在一个守恒量  <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。

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