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== '''保守系统''' ==
=== 定义 ===
又称机械能转换与守恒定律。其内容是：一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>。
在经典力学中，保守或守恒源自保守力做功与路径无关。在量子力学中，称由与时间无关的哈密顿量描写的系统为'''保守系统 Conservative System'''<ref>都有为 主编. 物理学大辞典[M]. 北京：科学出版社, 2017</ref>。
在非线性动力学中，假定某一系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ,该系统具有一个实值连续函数 <math>E(x)</math> 且在轨道上是恒定的，即 <math>\frac{dE}{dt} =0</math> ,则称此具有一个守恒量的系统为'''保守系统'''<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>。
=== 性质 ===
* 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图1：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|300px]]
== '''保守系统的非线性中心''' ==
考虑系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。
=='''可逆系统'''==
===定义===
考虑相空间中任意到自身的映射 <math>R(x)</math> 满足 <math>R^2(x) = x</math> （该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为 <math>t→ - t</math> ， <math>x→ R(x)</math> 是不变的，那么系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> 是'''可逆系统 Reversible System'''。
===性质===
=='''可逆系统的非线性中心'''==
假设原点 <math>x^* = 0</math> 是一个连续可导系统的线性中心，系统为
:<math>\dot{x} = f(x, y)</math>
:<math>\dot{y} = g(x, y)</math>
假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。
=='''参考资料'''==
<references />
{{DEFAULTSORT:非线性中心}}
== '''保守系统''' ==
=== 定义 ===
又称机械能转换与守恒定律。其内容是：一个物体系统内如果只有保守内力做功,外力和非保守内力都不做功,则系统内各物体的动能和势能可以相互转换,但它们的总和保持不变<ref>[https://wiki.cnki.com.cn/HotWord/1396366.htm 知网空间-学术百科-保守系统]</ref>。
在经典力学中，保守或守恒源自保守力做功与路径无关。在量子力学中，称由与时间无关的哈密顿量描写的系统为'''保守系统 Conservative System'''<ref>都有为 主编. 物理学大辞典[M]. 北京：科学出版社, 2017</ref>。
在非线性动力学中，假定某一系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ,该系统具有一个实值连续函数 <math>E(x)</math> 且在轨道上是恒定的，即 <math>\frac{dE}{dt} =0</math> ,则称此具有一个守恒量的系统为'''保守系统'''<ref>STROGATZ S H. 非线性动力学与混沌[M]. 孙梅, 汪小帆, 译. 2版. 北京: 机械工业出版社, 2017</ref>。
=== 性质 ===
* 一个保守系统不会存在任何吸引不动点。[[文件:保守系统的非线性中心示例图.png|缩略图|图1：双阱系统能量等高线图及其相平面投影|right|300px]]
== '''保守系统的非线性中心''' ==
考虑系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> ，其中点 <math>x ＝ (x, y)\in \mathbb{R}^2</math> ，且 <math> f</math> 是连续可导的。假设存在一个守恒量 <math>E(x)</math> , <math>x^*</math> 是一个孤立不动点（在它的一个小邻域内没有其他不动点)。如果 <math> f</math> 是 <math>E</math> 的局部极小值，那么所有足够接近 <math>x^*</math> 的轨迹都是闭合的。
=='''可逆系统'''==
===定义===
考虑相空间中任意到自身的映射 <math>R(x)</math> 满足 <math>R^2(x) = x</math> （该映射作用两次，所有的点都返回到它们的起始位置）。如果在变量改变为 <math>t→ - t</math> ， <math>x→ R(x)</math> 是不变的，那么系统 <math>\dot{x} = f(x)</math> 是'''可逆系统 Reversible System'''。
===性质===
=='''可逆系统的非线性中心'''==
假设原点 <math>x^* = 0</math> 是一个连续可导系统的线性中心，系统为
:<math>\dot{x} = f(x, y)</math>
:<math>\dot{y} = g(x, y)</math>
假定系统是可逆的。如果无限接近起点，所有的轨道都是闭曲线。
=='''参考资料'''==
<references />
{{DEFAULTSORT:非线性中心}}