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→因果涌现形式化理论
对非高斯分布的随机变量系统，Wenyuan Zhao 、Chao Tian等人采用了机器学习中常用的Normalizing Flows将非高斯型分布转换为高斯分布，使得Thin-PID方法可应用其上。
对非高斯分布的随机变量系统，Wenyuan Zhao 、Chao Tian等人采用了机器学习中常用的Normalizing Flows将非高斯型分布转换为高斯分布，使得Thin-PID方法可应用其上。
[[文件:FlowPID.png|居中|缩略图|1191x1191像素]]
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取<math>\mathcal{A} = \{ \{1\},\{2\},\{1,2\},\{\{1\}\{2\}\}\}</math>，由其生成的双重冗余格结构如下图所示,
取<math>\mathcal{A} = \{ \{1\},\{2\},\{1,2\},\{\{1\}\{2\}\}\}</math>，由其生成的双重冗余格结构如下图所示,
[[文件:双重冗余格.png|缩略图|替代=|居中|600x600像素]]
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图中每个节点代表一有序对<math>\mathbf{\alpha \rightarrow \beta},\mathbf{\alpha,\beta \in \mathcal {A}}</math>,称双冗余原子
图中每个节点代表一有序对<math>\mathbf{\alpha \rightarrow \beta},\mathbf{\alpha,\beta \in \mathcal {A}}</math>,称双冗余原子
<math>\mathcal{G}^{(k)} = \mathrm{Un}^{(k)}(V_t;V_{t'}|X_{t},X_{t'})</math>
<math>\mathcal{G}^{(k)} = \mathrm{Un}^{(k)}(V_t;V_{t'}|X_{t},X_{t'})</math>
[[文件:信息原子与量化涌现.png|居中|无框|600x600像素]]
前者使用PID框架分解源过程和目标过程的瞬时互信息<math>I(\mathbf{X_n};Y(t_n))</math>后者则分解源过程和目标过程间的转移熵<math>I(Y(t_n);X(t < n)|Y(t < n))</math>其分解对象的信息结构如下图所示
前者使用PID框架分解源过程和目标过程的瞬时互信息<math>I(\mathbf{X_n};Y(t_n))</math>后者则分解源过程和目标过程间的转移熵<math>I(Y(t_n);X(t < n)|Y(t < n))</math>其分解对象的信息结构如下图所示
[[文件:ZL-PID-TE-PID.png|居中|缩略图]]
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从图中可以看出，零滞后PID和TE-PID分解的互信息变量组中没有囊括源过程所有的交互作用。
从图中可以看出，零滞后PID和TE-PID分解的互信息变量组中没有囊括源过程所有的交互作用。
为了解决高维系统中冗余格原子数随源变量数目超指数增长的问题，作者提出了信息原子的贡献模式，将信息原子分为独特类，冗余类和协同类，对冗余格的结构进行粗粒化的计算方法
为了解决高维系统中冗余格原子数随源变量数目超指数增长的问题，作者提出了信息原子的贡献模式，将信息原子分为独特类，冗余类和协同类，对冗余格的结构进行粗粒化的计算方法
[[文件:PIRD的粗粒化计算方案.png|居中|缩略图|600x600像素]]
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