更改

==='''非线性系统的线性化失效'''===

==='''非线性系统的线性化失效'''===

根据[[Hartman-Grobman定理]]<ref>Perko, L. (2013). ''Differential Equations and Dynamical Systems''. Springer.</ref>，局部线性化系统与原非线性系统的[[拓扑同胚]]关系，仅在不动点为[[双曲平衡点]]（特征值实部均非零）时成立。

根据[[Hartman-Grobman定理]]<ref>Perko, L. (2013). ''Differential Equations and Dynamical Systems''. Springer.</ref>，局部线性化系统与原非线性系统之间的[[拓扑同胚]]关系，仅在平衡点为[[双曲平衡点]]（特征值实部均非零）时成立。

当系统处于非双曲的拓扑临界状态时，即使雅可比矩阵表现为[[线性中心]]（特征值实部严格为零），被忽略的高阶非线性项对系统真实的动力学行为起决定性作用，局部线性化方法失效。

而当系统处于非双曲的拓扑临界状态时（例如雅可比矩阵存在实部严格为零的特征值，即[[线性中心]]），被忽略的高阶非线性项将对系统的真实动力学行为起决定性作用，此时局部线性化方法失效，无法通过线性近似推断原系统的拓扑性质。

==='''中心的非线性扰动'''===

==='''中心的非线性扰动'''===