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→方程的简化及形式
=== 方程的简化及形式 ===
=== 方程的简化及形式 ===
====模态分析====
洛伦兹发现七阶系统中三个模态 X₁,X₂,X₄ 为基模及第一谐波，是对流主模态，慢模态，具有长期动力学行为。其余四个模态 X₃,X₅,X₆,X₇ 为快速衰减模态，对应高次竖直模/水平高次模。
洛伦兹发现七阶系统中三个模态 X₁,X₂,X₄ 为基模及第一谐波，是对流主模态，慢模态，具有长期动力学行为。其余四个模态 X₃,X₅,X₆,X₇ 为快速衰减模态，对应高次竖直模/水平高次模。
====方程简化====
设快模态 <math>\dot{x}_i=0</math>（[[中心流形定理]]，快变量流形上为常数），解如下代数方程：
设快模态 <math>\dot{x}_i=0</math>（[[中心流形定理]]，快变量流形上为常数），解如下代数方程：
<math>
<math>
</math>
</math>
====最终方程====
进一步，将上述方程中的[[快模态]]([math]X_3,X_5,X_6,X_7[/math])表示为[[慢模态]]([math]X_1,X_4,X_2[/math])的函数，代入[[慢模态]]方程。
进一步，将上述方程中的[[快模态]]([math]X_3,X_5,X_6,X_7[/math])表示为[[慢模态]]([math]X_1,X_4,X_2[/math])的函数，代入[[慢模态]]方程。
令：[math]X=X_1，Y=X_4，Z=X_2[/math]，代入并合并常数，于是就可以得到洛伦兹方程，即标准三维自治常微分方程组：
令：[math]X=X_1，Y=X_4，Z=X_2[/math]，代入并合并常数，于是就可以得到洛伦兹方程，即标准三维自治常微分方程组：