更改

* <math>r=1</math>：<math>C_0</math> [[非双曲平衡点]]

* <math>r=1</math>：<math>C_0</math> [[非双曲平衡点]]

* <math>r>1</math>：<math>C_0</math> 不稳定

* <math>r>1</math>：<math>C_0</math> 不稳定

* 临界值 <math>r_c=\displaystyle\frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：发生 [[Hopf分岔]]

* 临界值 <math>r_c=\displaystyle\frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：发生 [[霍普夫分岔]]

2） <math> C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math>：带入雅克比矩阵，根据“劳思-赫尔维茨稳定判据”，判定根的实部，可得以下结论

2） <math> C_+ = \left( \sqrt{b(r-1)},\ \sqrt{b(r-1)},\ r-1 \right)</math>：带入雅克比矩阵，根据“劳思-赫尔维茨稳定判据”，判定根的实部，可得以下结论

* 当 <math>1 < r < \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：所有特征值实部 < 0，<math>C_+</math> 稳定。

* 当 <math>1 < r < \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：所有特征值实部 < 0，<math>C_+</math> 稳定。

* 当 <math>r = \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值实部 = 0，存在一对纯虚特征值，<math>C_+</math> 发生霍普夫分岔。

* 当 <math>r = \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值实部 = 0，存在一对纯虚特征值，<math>C_+</math> 发生[[霍普夫分岔]]。

* 当 <math>r > \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值存在实部 > 0，<math>C_+</math> 不稳定，系统进入[[混沌]]。

* 当 <math>r > \frac{\sigma(\sigma+b+3)}{\sigma-b-1}</math>：特征值存在实部 > 0，<math>C_+</math> 不稳定，系统进入[[混沌]]。