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→全局稳定性
==== 全局稳定性 ====
==== 全局稳定性 ====
1）<math>C_0(0,0,0)</math> 点的全局稳定性
1）<math>C_0(0,0,0)</math> 点的[[全局稳定性]]。
当 <math>r < 1</math> 时，系统仅存在原点 <math>C_0(0,0,0)</math> 这一个不动点，且其局部线性稳定。
当 <math>r < 1</math> 时，系统仅存在原点 <math>C_0(0,0,0)</math> 这一个不动点，且其[[局部线性稳定]]。
为判断[[全局稳定性]]，构造[[李雅普诺夫函数]]：
<math>
<math>
V(x,y,z) = \frac{1}{\sigma}x^2 + y^2 + z^2
V(x,y,z) = \frac{1}{\sigma}x^2 + y^2 + z^2
</math>
</math>
对其沿系统轨道求导并配方可得：当 <math>r < 1</math> 时，<math>\dot{V}(x,y,z) < 0</math>，且 <math>V(0,0,0)=0</math>。
对其沿系统轨道求导并配方可得：当 <math>r < 1</math> 时，<math>\dot{V}(x,y,z) < 0</math>，且 <math>V(0,0,0)=0</math>。
因此，<math>C_0(0,0,0)</math> 点在 <math>r < 1</math> 时是全局稳定的。
因此，<math>C_0(0,0,0)</math> 点在 <math>r < 1</math> 时是[[全局稳定]]的。
2）<math>C^+</math>、<math>C^-</math> 点的全局稳定性
2）<math>C^+</math>、<math>C^-</math> 点的全局稳定性
当 <math>r > 1</math> 时，系统同时存在两个稳定平衡点 <math>C^+</math> 和 <math>C^-</math>。
当 <math>r > 1</math> 时，系统同时存在两个稳定平衡点 <math>C^+</math> 和 <math>C^-</math>。
由于存在两个不同的[[吸引子]]，系统不可能所有轨道都收敛到同一个[[平衡点]]，因此 <math>C^+</math> 和 <math>C^-</math> 点仅具有[[局部稳定性]]，不存在[[全局稳定性]]。
==== 系统参数 r 与动力学行为 ====
==== 系统参数 r 与动力学行为 ====