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'''SRT 的相对化版本所给出的等价刻画'''：r.e. 集合 C 称为 r.e.-'''完全'''，当且仅当满足下面这一性质：

'''SRT 的相对化版本所给出的等价刻画'''：r.e. 集合 C 称为 r.e.-'''完全'''，当且仅当满足下面这一性质：

> 对每个 r.e. 集合 W，存在一个可计算函数 <math>f_W</math> 使得 W <math>\leq_T C</math> via <math>f_W</math>

* 对每个 r.e. 集合 <math>W</math>，存在一个可计算函数 <math>f_W</math> 使得 <math>W\leq_T C</math> 通过 <math>f_W</math>

这里一下子出现了三个新名字，先逐个解释：

这里一下子出现了三个新名字，先逐个解释：

- '''r.e. 集合'''：见 §2.4。本词条统一用缩写 r.e.（recursively enumerable，[[递归可枚举集|递归可枚举]]）。

* '''r.e. 集合'''：见 §2.4。本词条统一用缩写 r.e.（recursively enumerable，[[递归可枚举集|递归可枚举]]）。

- '''r.e.-完全'''：r.e. 集合这个"复杂度类别"里"最硬核"的一档——任何别的 r.e. 集合 W 都能机械地归约到 C，判定"W 含 x"等价于"问 C"。

* '''r.e.-完全'''：r.e. 集合这个"复杂度类别"里"最硬核"的一档——任何别的 r.e. 集合 <math>W</math> 都能机械地归约到 <math>C</math>，判定"<math>W</math> 含 <math>x</math>"等价于"问 <math>C</math>"。

- '''Turing 归约 / W <math>\leq_T C</math> via <math>f_W</math>'''：A 能 '''Turing 归约'''到 B（记 A <math>\leq_T B</math>），意思是"只要允许把 B 当'''神谕机（oracle，下一条解释）'''——可以向它提任意多个 yes/no 问题并瞬时得到回答——A 就能被判定"。等式 W <math>\leq_T C</math> via <math>f_W</math> 即"编排提问方式的过程由可计算函数 <math>f_W</math> 给出，它把 x 改写成若干个向 C 的查询并综合出答案"。

* '''Turing 归约 / <math>W\leq_T C</math> 通过 <math>f_W</math>'''：<math>A</math> 能 '''Turing 归约'''到 <math>B</math>（记 <math>A\leq_T B</math>），意思是"只要允许把 <math>B</math> 当'''神谕机（oracle，下一条解释）'''——可以向它提任意多个 yes/no 问题并瞬时得到回答——<math>A</math> 就能被判定"。等式 <math>W\leq_T C</math> 通过 <math>f_W</math> 即"编排提问方式的过程由可计算函数 <math>f_W</math> 给出，它把 <math>x</math> 改写成若干个向 <math>C</math> 的查询并综合出答案"。

直觉上：[[R. R. Arslanov|Arslanov]] 判据说"装得下所有 r.e. 集合"等价于"对每个 r.e. 集合都有机械的相对化方式"——这和 SRT 中"对每个全可计算 f 都给出一个不动点"的相对化版本（relativized SRT）说的是同一件事：SRT 的相对化是说"对每个以 C 为'''神谕'''（oracle）可计算的 f，存在不动点 c"；Arslanov 判据说"对每个 W，存在以 C 为[[谕示机|神谕]]可计算的归约"。

直觉上：[[R. R. Arslanov|Arslanov]] 判据说"装得下所有 r.e. 集合"等价于"对每个 r.e. 集合都有机械的相对化方式"——这和 SRT 中"对每个全可计算 <math>f</math> 都给出一个不动点"的相对化版本（relativized SRT）说的是同一件事：SRT 的相对化是说"对每个以 <math>C</math> 为'''神谕'''（oracle）可计算的 <math>f<m/ath>，存在不动点 <math>c</math>"；Arslanov 判据说"对每个 <math>W</math>，存在以 <math>C</math> 为[[谕示机|神谕]]可计算的归约"。

Arslanov 判据在递归论里是教科书级工具：①用于证明 Gödel 不完备定理的算术陈述（"PA 不一致"这种陈述）的相对可计算性与停机问题同构；② 用于证明某些 r.e. 集"不可能被简化"。<ref name="arslanov1981" /><ref name="soare1987" />

[[Arslanov 判据]]在[[递归论]]里是教科书级工具：①用于证明 Gödel 不完备定理的算术陈述（"PA 不一致"这种陈述）的相对可计算性与停机问题同构；② 用于证明某些 r.e. 集"不可能被简化"。<ref name="arslanov1981" /><ref name="soare1987" />

=== 证明：一行对角线 ===

=== 证明：一行对角线 ===