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=== SRT的其它应用 ===

=== SRT的其它应用 ===

上一节（[[#SRT与自指|§5.7]]）的那些现象都是"自指"本身的例子——程序或句子直接谈论自己。但 SRT 的威力远不止此：它同样是构造不直接涉及自指的复杂数学对象的基本工具。Moschovakis (2010) 以"回顾展"方式列举了 18 个 SRT 发挥关键作用的结果<ref name="moschovakis2010" />，其中最重要的一类是 Kleene 本人最钟爱的'''沿序数逐层构造'''（[[有效超限递归]]）——把递归定义从自然数推广到[[序数]]，从而定义出越来越复杂的对象。本节即以它开篇（前4个例子）；此后转入其余主题——注意第5个板块中的 Rice 家族与 SRT 是“同源，但独立”的关系（并非 SRT 应用），详见该节导言。逻辑学家 Leo Harrington 对 SRT 威力的概括最为传神：

上一节（[[#SRT与自指|§5.7]]）的那些现象都是"自指"本身的例子——程序或句子直接谈论自己。但 SRT 的威力远不止此：它同样是构造不直接涉及自指的复杂数学对象的基本工具。Moschovakis (2010) 以"回顾展"方式列举了 18 个 SRT 发挥关键作用的数学成果<ref name="moschovakis2010" />，其中最重要的一类是 Kleene 本人最钟爱的'''沿序数逐层构造'''（[[有效超限递归]]）——把递归定义从自然数推广到[[序数]]，从而定义出越来越复杂的对象。本节即以它开篇（前4个例子）；此后转入其余主题——注意第5个板块中的 Rice 家族与 SRT 是“同源，但独立”的关系（并非 SRT 应用），详见该节导言。逻辑学家 Leo Harrington 用一句最为传神的话概括 SRT 所展示的威力：

  '''"You need a number z? You got it!"（你需要一个这样的数 z？给你！）'''<ref name="moschovakis2010" />

  '''"You need a number z? You got it!"（你需要一个这样的数 z？给你！）'''<ref name="moschovakis2010" />