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== 历史 ==

== 历史 ==

[[File:蝴蝶效应.jpg|400px|thumb|right]][[File:蝴蝶效应2.jpg|400px|thumb|right|]]

[[File:蝴蝶效应2.jpg|400px|thumb|right|值ρ= 28，σ= 10，β= 8/3 的Lorenz [[奇异吸引子]]的图。蝴蝶效应或对初始条件的敏感依赖性是[[动力学系统]]的特性，该[[动力学系统]]从[[吸引子]]上的各种任意接近的替代初始条件中的任意一个开始，迭代点将彼此任意散布。]]

其中初始状态<math>θ=\frac{1}{π} sin^{-1}(x_{0}^{\frac{1}{2}}) </math>，对于有理数 <math>θ</math> ，在有限次数的迭代之后，<math>x_{n}</math> 映射为周期序列。但是几乎所有的  <math>θ</math> 都是无理数的，那么对于无理数的 <math>θ</math> ，<math>x_{n}</math> 永远不会自我重复——因为它是非周期性的。该解决方案方程式清楚地说明了混沌的两个关键特征–拉伸 stretching和折叠 folding ：因子 ，<math>2^{n}</math> 显示拉伸的指数增长，这导致对初始条件的敏感依赖（即蝴蝶效应），而正弦平方函数将 ，<math>x_{n}</math> 折叠在[0,1]范围内。

其中初始状态<math>θ=\frac{1}{π} sin^{-1}(x_{0}^{\frac{1}{2}}) </math>，对于有理数 <math>θ</math> ，在有限次数的迭代之后，<math>x_{n}</math> 映射为周期序列。但是几乎所有的  <math>θ</math> 都是无理数的，那么对于无理数的 <math>θ</math> ，<math>x_{n}</math> 永远不会自我重复——因为它是非周期性的。该解决方案方程式清楚地说明了混沌的两个关键特征–拉伸 stretching和折叠 folding ：因子 ，<math>2^{n}</math> 显示拉伸的指数增长，这导致对初始条件的敏感依赖（即蝴蝶效应），而正弦平方函数将 ，<math>x_{n}</math> 折叠在[0,1]范围内。

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|colspan=3| 这些图显示了在[[Lorenz吸引子]]中在相同时间段内两个轨迹的三维演化的两个部分（一个为蓝色，另一个为黄色），从两个初始点开始，它们在x上仅相差10⁻⁵ 坐标。最初，两个轨迹似乎是重合的，如蓝色和黄色轨迹的''z''坐标之间的微小差异所表明的，但对于''t''&nbsp;>&nbsp;23而言，该差异与该轨迹的值一样大。圆锥体的最终位置指示两条轨迹在''t''&nbsp;=&nbsp;30. 不再重合。 

== 应用 ==

== 应用 ==