更改

其中，t为迭代时间步，对于任意的t，<math>x(t)\in [0,1]</math>，<math>\mu</math>为一可调参数，为了保证映射得到的<math>x(t)</math>始终位于[0,1]内，则<math>\mu\in [0,4]</math>。<math>x(t)</math>为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例（即现有人口数与最大可能人口数的比率）。当变化不同的参数<math>\mu</math>时，该方程会展现出不同的动力学极限行为（即当t趋于无穷大，<math>x(t)</math>的变化情况），包括：稳定点（即最终<math>x(t)</math>始终为同一个数值）、周期（<math>x(t)</math>会在2个或者多个数值之间跳跃)、以及混沌（<math>x(t)</math>的终态不会重复，而会等概率地取遍某区间）。

其中，t为迭代时间步，对于任意的t，<math>x(t)\in [0,1]</math>，<math>\mu</math>为一可调参数，为了保证映射得到的<math>x(t)</math>始终位于[0,1]内，则<math>\mu\in [0,4]</math>。<math>x(t)</math>为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例（即现有人口数与最大可能人口数的比率）。当变化不同的参数<math>\mu</math>时，该方程会展现出不同的动力学极限行为（即当t趋于无穷大，<math>x(t)</math>的变化情况），包括：稳定点（即最终<math>x(t)</math>始终为同一个数值）、周期（<math>x(t)</math>会在2个或者多个数值之间跳跃)、以及混沌（<math>x(t)</math>的终态不会重复，而会等概率地取遍某区间）。

其中，当<math>μ</math>超过[1,4]时，就会发生混沌现象。该非线性差分方程意在观察两种情形:

 

当<math>μ</math>超过[1,4]时，就会发生混沌现象。该非线性差分方程意在观察两种情形:

*当人口规模很小时，人口将以与当前人口成比例的速度增长进行繁殖。

*当人口规模很小时，人口将以与当前人口成比例的速度增长进行繁殖。

然而，Logistic映射作为一种人口统计模型，存在着一些初始条件和参数值(如<math>μ>4</math> )为某值时所导致的混沌问题。这个问题在较老的瑞克模型中没有出现，该模型也展示了混沌动力学。

然而，Logistic映射作为一种人口统计模型，存在着一些初始条件和参数值(如<math>μ>4</math> )为某值时所导致的混沌问题。这个问题在较老的瑞克模型中没有出现，该模型也展示了混沌动力学。

该模型可以用来模拟生物种群的生长行为，所以Logistic映射也叫“虫口模型”。其中<math>x(t)</math>可以解释为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例。我们将原方程变形为：

该模型可以用来模拟生物种群的生长行为，所以Logistic映射也叫“虫口模型”。其中<math>x(t)</math>可以解释为在t时刻种群占最大可能种群规模的比例。我们将原方程变形为：

:<math> x(t+1)-x(t)=(\mu-1) x(t) - \mu x(t)^2 </math>

:<math> x(t+1)-x(t)=(\mu-1) x(t) - \mu x(t)^2 </math>

其中，<math> x(t+1)-x(t)</math>可以解释为种群的生长率（即一个单位周期内，种群数量的变化）。<math>(\mu-1) x(t)</math>可以解释为虫种群的出生，<math>\mu x(t)^2</math>为种群的消亡。其中消亡项和<math>x(t)^2</math>有关，也就是说种群数量越多，消亡得越快，这体现为该种群内部由于资源有限而引起的竞争。

其中，<math> x(t+1)-x(t)</math>可以解释为种群的生长率（即一个单位周期内，种群数量的变化）。<math>(\mu-1) x(t)</math>可以解释为虫种群的出生，<math>\mu x(t)^2</math>为种群的消亡。其中消亡项和<math>x(t)^2</math>有关，也就是说种群数量越多，消亡得越快，这体现为该种群内部由于资源有限而引起的竞争。