更改

<math>s_{xy}^{ACT}=\frac{1}{l^+_{xx} +l^+_{yy} - 2l^+_{xy}}</math>

<math>s_{xy}^{ACT}=\frac{1}{l^+_{xx} +l^+_{yy} - 2l^+_{xy}}</math>

2.余弦相似性指标 Cos+指标<ref name="13">Fouss F, Pirotte A, Renders J M (2007) [https://pattern.swarma.org/paper?id=f3ce12c4-70c8-11ea-8ff9-0242ac1a0005 Random-walk computation of similarities between nodes of a graph with application to collaborative recommendation].IEEE Transactions on knowledge and data engineering.19.(355-369)</ref>

2.余弦相似性指标 Cos+指标<ref name="[13]">Fouss F, Pirotte A, Renders J M (2007) [https://pattern.swarma.org/paper?id=f3ce12c4-70c8-11ea-8ff9-0242ac1a0005 Random-walk computation of similarities between nodes of a graph with application to collaborative recommendation].IEEE Transactions on knowledge and data engineering.19.(355-369)</ref>

在由向量<math>v_x = \Lambda ^{1/2}U^{T}e_{x}</math>展开的欧式空间内，<math>L^+ </math>中的元素<math>l^{+}_{xy}</math>可表示为两向量<math>v_x</math>和<math>v_y</math>的内积，即<math> l^{+}_{xy} = v_{x}^{T} v_y</math>，其中<math>U</math>是一个标准正交矩阵，由<math>L^+</math>特征向量按照对应的特征根从大到小排列，<math>\Lambda</math>为以特征根为对角元素的对角矩阵，<math>e_{x}</math> 表示一个一维向量且只有第x个元素为1，其他都为0。由此定义余弦相似性如下：

在由向量<math>v_x = \Lambda ^{1/2}U^{T}e_{x}</math>展开的欧式空间内，<math>L^+ </math>中的元素<math>l^{+}_{xy}</math>可表示为两向量<math>v_x</math>和<math>v_y</math>的内积，即<math> l^{+}_{xy} = v_{x}^{T} v_y</math>，其中<math>U</math>是一个标准正交矩阵，由<math>L^+</math>特征向量按照对应的特征根从大到小排列，<math>\Lambda</math>为以特征根为对角元素的对角矩阵，<math>e_{x}</math> 表示一个一维向量且只有第x个元素为1，其他都为0。由此定义余弦相似性如下：

<math>s_{xy}^{RWR} = q_{xy} + q_{yx} </math>

<math>s_{xy}^{RWR} = q_{xy} + q_{yx} </math>

4.SimRank指标 SimR<ref name="[14]">Jeh G, Widom J. SimRank (2002) [https://pattern.swarma.org/paper?id=593e78e0-70cb-11ea-9743-0242ac1a0005 a measure of structural-context similarity].(538-543)</ref>

4.SimRank指标 SimR<ref name="[15]">Jeh G, Widom J. SimRank (2002) [https://pattern.swarma.org/paper?id=593e78e0-70cb-11ea-9743-0242ac1a0005 a measure of structural-context similarity].(538-543)</ref>

它的基本假设是，如果两节点所连接的节点相似，那么这两个节点就相似。其自洽定义式为

它的基本假设是，如果两节点所连接的节点相似，那么这两个节点就相似。其自洽定义式为

SimR指标同时考虑了结构等价和一般等价。当节点x的邻居z同时也是节点y的邻居时，该指标考虑了结构等价；当节点x不等于节点y时，该指标概率了一般等价。可以证明，SimR指标可以用来描述两个分别从节点x和y出发的粒子平均过多久会相遇。

SimR指标同时考虑了结构等价和一般等价。当节点x的邻居z同时也是节点y的邻居时，该指标考虑了结构等价；当节点x不等于节点y时，该指标概率了一般等价。可以证明，SimR指标可以用来描述两个分别从节点x和y出发的粒子平均过多久会相遇。

5.局部随机游走指标 LRW<ref name="[15]">Weiping Liu,Linyuan Lu (2010) [https://pattern.swarma.org/paper?id=98d1a08e-70eb-11ea-a520-0242ac1a0005 Link Prediction Based on Local Random Walk].arXiv:1001.2467.89.(58007)</ref>

5.局部随机游走指标 LRW<ref name="[16]">Weiping Liu,Linyuan Lu (2010) [https://pattern.swarma.org/paper?id=98d1a08e-70eb-11ea-a520-0242ac1a0005 Link Prediction Based on Local Random Walk].arXiv:1001.2467.89.(58007)</ref>

上述4种随机游走指标是基于全局的随机游走，这类指标往往计算复杂度很高，因此很难在大规模网络上应用。刘伟平和吕琳媛提出了一种基于网络局部随机游走的相似性指标LRW，它只考虑有限步数的随机游走过程。一个粒子 t 时刻从节点x出发，定义<math>π_{xy} (t) </math>为 t+1 时刻这个粒子正好走到节点y的概率，那么可得到系统演化方程：

上述4种随机游走指标是基于全局的随机游走，这类指标往往计算复杂度很高，因此很难在大规模网络上应用。刘伟平和吕琳媛提出了一种基于网络局部随机游走的相似性指标LRW，它只考虑有限步数的随机游走过程。一个粒子 t 时刻从节点x出发，定义<math>π_{xy} (t) </math>为 t+1 时刻这个粒子正好走到节点y的概率，那么可得到系统演化方程：

<math>s_{xy}^{LRW} = q_{xy} + q_{yx}</math>

<math>s_{xy}^{LRW} = q_{xy} + q_{yx}</math>

6.叠加的局部随机游走指标 SRW<ref name="[15]">Weiping Liu,Linyuan Lu (2010) [https://pattern.swarma.org/paper?id=98d1a08e-70eb-11ea-a520-0242ac1a0005 Link Prediction Based on Local Random Walk].arXiv:1001.2467.89.(58007)</ref>

6.叠加的局部随机游走指标 SRW<ref name="[16]">Weiping Liu,Linyuan Lu (2010) [https://pattern.swarma.org/paper?id=98d1a08e-70eb-11ea-a520-0242ac1a0005 Link Prediction Based on Local Random Walk].arXiv:1001.2467.89.(58007)</ref>

这个指标给邻近目标节点的点更多的机会与目标节点相连，充分考虑了很多真实网络连接上的局域性特点，它是在LRW的基础上，将t步及其以前的结果加总，便得到SRW的值，即：

这个指标给邻近目标节点的点更多的机会与目标节点相连，充分考虑了很多真实网络连接上的局域性特点，它是在LRW的基础上，将t步及其以前的结果加总，便得到SRW的值，即：