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异速生长律 Allometry (查看源代码)

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在复杂系统研究领域，随着人们更加自觉地开始利用大量的数据，一些类似伽利略行星三大定律的定量规律已经慢慢地浮现出来。而其中最显眼的一条普适规律就是异速生长律了。所谓的异速生长律，就是指系统的两个宏观变量X和Y之间服从一个幂律方程：

−

<math>Y=c X^{\alpha}</math>

+

：<math>Y=c X^{\alpha}</math>

其中 <math>c</math> 和 <math>\alpha</math> 都是常数。这个方程有其深刻的内涵，目前已被证实适用于从细胞到国家横跨将近三十个数量级的复杂系统。

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===异速生长 Allometry一词的来源===

'''异速生长''' Allometry 是关于身体大小与形状<ref>{{cite book|first=Christopher G. |last=Small |title=The Statistical Theory of Shape |year=1996 |publisher=Springer |isbn=0-387-94729-9 |page=4}}</ref>、解剖学、生理学以及人类行为<ref>{{cite journal |author=Damuth J |title=Scaling of growth: plants and animals are not so different |journal=Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. |volume=98 |issue=5 |pages=2113–4 |date=February 2001 |pmid=11226197 |pmc=33381 |doi=10.1073/pnas.051011198 |url=http://www.pnas.org/cgi/pmidlookup?view=long&pmid=11226197|bibcode = 2001PNAS...98.2113D }}</ref>间关系的研究，于1892年被 Otto Snell<ref>{{cite journal |author=Otto Snell |title=Die Abhängigkeit des Hirngewichts von dem Körpergewicht und den geistigen Fähigkeiten |journal=Arch. Psychiatr. |volume=23 |issue= 2|pages=436–446 |year=1892 |doi=10.1007/BF01843462}}</ref> ，1917年被 D'Arcy Thompson<ref>{{cite book| first=D'Arcy W |last=Thompson |title=On Growth and Form |edition=Canto |year=1992 |publisher=Cambridge University Press |isbn=978-0-521-43776-9 |url=http://books.google.com/books?id=7_F4OUJmLFcC

−

}}</ref> 和1932年被 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref> 首先阐述。异速生长是个著名的研究论题，尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上，即整个身体中的某个小部位的变化，能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。生物学家Huxley 和Tessier<ref>[http://www.biology.arizona.edu/biomath/tutorials/applications/Allometry.html],文章： Allometry</ref> ~~1936年通过研究招潮蟹（Fiddler Crab）的钳子大小随着螃蟹身体而变化，发现了两者之间的幂律依赖关系，如下图所示：~~

+

}}</ref> 和1932年被 Julian Sorell Huxley<ref>{{cite book |first=Julian S. |last=Huxley |title=Problems of Relative Growth |edition=2nd |year=1972 |publisher=Dover |location=New York |isbn=0-486-61114-0}}</ref> 首先阐述。异速生长是个著名的研究论题，尤其在统计形状分析及活机体不同部分生长率研究的生物学上。应用之一就是在各种昆虫种类研究上，即整个身体中的某个小部位的变化，能够导致四肢附件如腿、触角等呈现巨大的不成比例的变化。生物学家Huxley 和Tessier<ref>[http://www.biology.arizona.edu/biomath/tutorials/applications/Allometry.html],文章： Allometry</ref> 1936年通过研究招潮蟹 Fiddler Crab 的钳子大小随着螃蟹身体而变化，发现了两者之间的幂律依赖关系，如下图所示：

[[File:Allometry1.jpg|right|thumb|生物学中的[http://www.nature.com/scitable/knowledge/library/allometry-the-study-of-biological-scaling-13228439 异速生长]]]

第27行：第27行：

随着招潮蟹从小长到大，它的身体在某个时刻 <math>t</math> 的尺寸（用螃蟹壳的宽度来衡量）是 <math>X(t)</math> ，而它的钳子的大小（如上图左图红色线段所示）用 <math>Y(t)</math> 来表示，则这两个变量之间服从下面的方程：

−

<math>Y(t)=c X(t)^{\alpha}</math>

+

：<math>Y(t)=c X(t)^{\alpha}</math>

在这里 <math>c</math> 和 <math>\alpha</math> 都是常数。如果对上面等式两边取对数，则得到：

−

<math>\log(Y(t))=\log(c)+\alpha \log(X(t))</math>

+

：<math>\log(Y(t))=\log(c)+\alpha \log(X(t))</math>

−

可以看出， <math>\log(Y(t))</math> 和 <math>\log(X(t))</math> 构成了一个对线性依赖的变量。估计 <math>a</math> 指数可从类型2回归，如主轴回归或压轴回归分析来解释两变量的变化，与线性回归和最小二乘法回归相反，它不解释自变量（如对数体重）的误差方差。其他方法包括测量误差模型和特别类型的主成分分析法。异速生长常研究物种大小比率方面的形状差异。不同大小但共同形状的两个物种会在某个比率上有其共有维度。例如，一个生物体随年龄生长大小发生变化但形状却一直相似。个体发育学异速生长研究常用蜥蜴或蛇作为模式体。因为他们出生后都没有双亲育幼并且幼年与成年身体大小相差很大。蜥蜴在个体发育史上展现出明显的异速生长变化。除了关注生长，异速生长还研究给定年龄（或性别）下个体的形状变化，被称为静态异速生长。而物种间的比较研究常用于探索种间或进化的异速生长（另见[[系统发育比较方法]]）。

+

可以看出，<math>\log(Y(t))</math> 和 <math>\log(X(t))</math> 构成了一个对线性依赖的变量。估计 <math>a</math> 指数可从类型2回归，如主轴回归或压轴回归分析来解释两变量的变化，与线性回归和最小二乘法回归相反，它不解释自变量（如对数体重）的误差方差。其他方法包括测量误差模型和特别类型的主成分分析法。异速生长常研究物种大小比率方面的形状差异。不同大小但共同形状的两个物种会在某个比率上有其共有维度。例如，一个生物体随年龄生长大小发生变化但形状却一直相似。个体发育学异速生长研究常用蜥蜴或蛇作为模式体。因为他们出生后都没有双亲育幼并且幼年与成年身体大小相差很大。蜥蜴在个体发育史上展现出明显的异速生长变化。除了关注生长，异速生长还研究给定年龄（或性别）下个体的形状变化，被称为静态异速生长。而物种间的比较研究常用于探索种间或进化的异速生长（另见[[系统发育比较方法]]）。

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