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[[File:P4_Mandelbrot_set_image.png|256px|thumb|right|曼德布洛特集的细节部分]]
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若一个复二次多项式 <math> f_c(z)=z^2+c </math>，在<math> z=0 </math>的前提下，开始递归计算，存在复数<math> c </math>，使得该方程无限次迭代后的结果能保持有界（即不发散），将满足上述条件的复数<math> c </math>的集合视为一种特殊集。
若一个复二次多项式 <math> f_c(z)=z^2+c </math>，在<math> z=0 </math>的前提下，开始递归计算，存在复数<math> c </math>，使得该方程无限次迭代后的结果能保持有界（即不发散），将满足上述条件的复数<math> c </math>的集合视为一种特殊集。
曼德布洛特集的图像展示了一条无比精致又无限复杂的分界线，将其不断的放大，就可看到更加精密的、基于递归的细节部分。也就是说，曼德布洛特集的分界线是一条分形曲线。重复出现的细部“样式”由所观测的集合区域所决定。曼德布洛特集的分界线上也包含了集合整体形状的较小版本，因此自相似性的分形特性不仅适用于该集合的局部，还适用于整个集合。
曼德布洛特集的图像展示了一条无比精致又无限复杂的分界线，将其不断的放大，就可看到更加精密的、基于递归的细节部分。也就是说，曼德布洛特集的分界线是一条分形曲线。重复出现的细部“样式”由所观测的集合区域所决定。曼德布洛特集的分界线上也包含了集合整体形状的较小版本，因此自相似性的分形特性不仅适用于该集合的局部，还适用于整个集合。
因为曼德布洛特集的图像在美学上拥有独特的吸引力，并且还是一个根据简单规则产生复杂结构的代表例子，这使得曼德布洛特集在数学之外的其他领域中也十分流行。它也是数学可视化和表现数学之美的最著名例子之一。
因为曼德布洛特集的图像在美学上拥有独特的吸引力，并且还是一个根据简单规则产生复杂结构的代表例子，这使得曼德布洛特集在数学之外的其他领域中也十分流行。它也是数学可视化和表现数学之美的最著名例子之一。