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[[File:Wykres_Gibbsa.svg.png|thumb|right|化学热力学坐标]]
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Gibbs在他19世纪70年代发表的论文中提出了利用熵 <math>S</math> ，体积 <math>V</math>，压强 <math>p</math>和温度 <math>T</math>等状态量来表征一个系统的内能的方法。他还提出了化学势 The chemical potential <math>\mu</math> 的概念，将其定义为在恒熵恒容条件下，系统内能的增量与该种物质分子数 <math>N</math>的增量的比值。借助这些方法及概念，吉布斯首次通过描述系统内能增量的微分的方式，将热力学领域加以开拓：从只是有关热能与机械能之间关系的理论，扩展为研究处于平衡状况时的物素性质的一门学问.正是吉布斯首先通过以下形式表达了封闭系统内部能量<math>d U</math>的无穷小变化，从而将热力学的第一定律和第二定律结合在一起：
<math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \sum_i \mu_i \,\mathrm{d} N_i\,</math>
:<math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \sum_i \mu_i \,\mathrm{d} N_i\,</math>
其中，<math>T</math>是绝对温度，<math>S</math>是熵，<math>p</math>是压强，<math>V</math>是体积，<math>\mu_i </math>、<math>N_i </math>分別是第<math>i</math>个化学物质的化学式与粒子数（或摩尔 (单位)|摩尔数）。式中最后一项为系统中所有化学物种的化学势与粒子数增量微分的乘积之和。通过对该式进行勒让德变换，他还定义了系统的吉布斯能 Gibbs free energy ：
:<math>A_{(p,T)} = H-TS\,</math>
:<math>A_{(p,T)} = H-TS\,</math>
与此相比，对于亥姆霍兹自由能的表达为:
与此相比，对于亥姆霍兹自由能的表达为:
:<math>A_{(v,T)} = U-TS\,</math>
:<math>A_{(v,T)} = U-TS\,</math>
当化学反应的吉布斯自由能为负时，反应自发进行；当化学体系处于平衡状态时，吉布斯自由能的变化为零，且平衡常数与反应物处于标准状态时的自由能变化有关。
当化学反应的吉布斯自由能为负时，反应自发进行；当化学体系处于平衡状态时，吉布斯自由能的变化为零，且平衡常数与反应物处于标准状态时的自由能变化有关。
:<math>ΔG^θ=-RTlnK\,</math>
:<math>ΔG^θ=-RTlnK\,</math>
化学势通常定义为部分摩尔吉布斯自由能
化学势通常定义为部分摩尔吉布斯自由能
:<math>\mu_i=\left(\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}</math>
:<math>\mu_i=\left(\frac{\partial G}{\partial N_i}\right)_{T,P,N_{j\neq i}}</math>
在以电动势 ℰ和电荷转移量Q为特征的电化学反应中，吉布斯的起始方程变为
Gibbs还获得了后来被称为“ 吉布斯-杜姆方程 ”的东西。
<math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \mathcal{E}\mathrm{d}Q</math>.
在以电动势<math> ℰ</math>和电荷转移量<math>Q</math>为特征的电化学反应中，吉布斯的起始方程变为
:<math>\mathrm{d}U = T\mathrm{d}S - p \,\mathrm{d}V + \mathcal{E}\mathrm{d}Q</math>.
《关于多相物质平衡》被认为是物理化学发展史上的里程碑。这部专著标志着化学平衡理论的诞生，开启了现代溶液理论，并纠正了电化学的错误理论。此外，他还提出了吉布斯相律：
:<math> F=C-P+2 </math>；
:<math> F=C-P+2 </math>；
吉布斯相律被广泛应用于冶金学、矿物学、岩石学等等学术领域，在理论化学里更是妙用无穷。
吉布斯相律被广泛应用于冶金学、矿物学、岩石学等等学术领域，在理论化学里更是妙用无穷。
===统计力学===
===统计力学===
Gibbs与Maxwell及Boltzmann共同创建了统计力学理论。“统计力学 Statistical mechanics ”这个术语也是由Gibbs创造的。统计力学旨在利用统计方法从大量微观粒子的运动角度得到对于宏观的热力学现象的微观解释。他还引入了机械系统阶段 Phase of a mechanical system 的概念，并在这一概念基础上引入了系综(微正则系综、正则系综和巨正则系综)的概念，由此给出了对于由Maxwell和Boltzmann提出的粒子系统统计性质理论的更为普遍的表述。他用这个概念来定义微正则、正则和大正则系综;所有这些都与吉布斯测量有关，从而得到了一个比Maxwell和Boltzmann在他之前得到的更一般的多粒子系统统计性质的公式。
亨利·庞加莱 Henri Poincaré 于1904年说到：尽管麦克斯韦和玻尔兹曼更早的利用概率的概念去解释宏观物理过程的不可逆性，但在这一问题上看得更为透彻的人是吉布斯。他在《统计力学基本原理》所做出的理论解释也更容易理解。吉布斯对于不可逆性的分析及他对玻尔兹曼H定理 Boltzmann's H-theorem 和遍历假设 The ergodic hypothesis 的阐释对于20世纪数学物理学的发展产生了重大影响。
亨利·庞加莱 Henri Poincaré 于1904年说到：尽管Maxwell和Boltzmann更早的利用概率的概念去解释宏观物理过程的不可逆性，但在这一问题上看得更为透彻的人是Gibbs。他在《统计力学基本原理》所做出的理论解释也更容易理解。吉布斯对于不可逆性的分析及他对玻尔兹曼H定理 Boltzmann's H-theorem 和遍历假设 The ergodic hypothesis 的阐释对于20世纪数学物理学的发展产生了重大影响。
Gibbs充分意识到，对于一个由大量经典粒子组成的系统，无论这个系统是处于固态还是处于气态，利用能均分定理都不能解释它们的比热。他认为，基于“物质组成假定”来论述热力学理论会遭遇到困难。这一点从上面提及的比热这一例子中也可得知。Gibbs本人对于统计力学理论框架进行了严谨细致的构造。这使得这套理论框架在发现物质在微观遵循量子法则而非经典定律之后仍能被完整地沿用。他解决了所谓的“吉布斯悖论”，即气体混合的熵，现在经常被引用为量子物理学所要求的粒子不可分辨性的预兆。
===向量分析===
===向量分析===
[[File:Cross_product_parallelogram.svg.png|thumb|right|向量分析]]
[[File:Cross_product_parallelogram.svg.png|thumb|right|向量分析]]
英国的科学家在描述物理量的动态变化时一度非常依赖威廉·哈密顿所提出的四元数 Hamilton's quaternions 的概念，比如麦克斯韦对于三维空间中电场与磁场的大小及方向不相同的电磁场所做的描述。然而，吉布斯注意到四元数之间的积总是可以表示为一个标量与一个三维向量的和。这会在数学上带来复杂性与冗余性。因而为了数学表述上的简洁以及便于教学，他定义了两个向量的数量积和向量积。他所运用的这两种积的表示方法至今仍被广泛运用。他还对向量微积分 The vector calculus techniques 的发展做出了巨大贡献。他所运用的一些运算技巧至今在电动力学、流体力学等等领域仍被沿用。
英国的科学家在描述物理量的动态变化时一度非常依赖威廉·哈密顿所提出的四元数 Hamilton's quaternions 的概念，比如Maxwell对于三维空间中电场与磁场的大小及方向不相同的电磁场所做的描述。然而，Gibbs注意到四元数之间的积总是可以表示为一个标量与一个三维向量的和。这会在数学上带来复杂性与冗余性。因而为了数学表述上的简洁以及便于教学，他定义了两个向量的数量积和向量积。他所运用的这两种积的表示方法至今仍被广泛运用。他还对向量微积分 The vector calculus techniques 的发展做出了巨大贡献。他所运用的一些运算技巧至今在电动力学、流体力学等等领域仍被沿用。
19世纪70年代后期，在研究向量分析时，Gibbs发现他所运用的方法与先前赫尔曼·甘特·格拉斯曼 Hermann Günther Grassmann在研究多元代数 Multiple algebra 时所利用的一个方法类似。随后，Gibbs试图宣传Grassmann的这项工作，并强调他的方法比哈密顿的四元数方法更具一般性，并且从历史的角度来讲，Grassmann的方法被引入的时间更早。为了证明格拉斯曼方法更早被引入，Gibbs劝说Grassmann的后人寻找Grassmann1840年向柏林大学的研究机构提交的一篇论述潮汐现象的论文。在这篇论文中，Grassmann首先引入了后来被称为向量空间 Vector space （线性空间）的概念。
由于Gibbs在19世纪80年代到90年代的不断倡导，四元数最终被由他及奥利弗·亥维赛分别独立发展的向量分析理论取代。Gibbs在确定行星及彗星的运行轨道时运用了这种向量方法。他还提出了相互作用的矢量三元组 Mutually reciprocal triads of vectors 的概念，这一概念后来被证明在晶体学中很重要。
===物理光学===
===物理光学===
[[File:Calcite.jpg|thumb|right|HEALTHY EATING]]
[[File:Calcite.jpg|thumb|right|HEALTHY EATING]]
尽管Gibbs在物理光学方面的研究并不如他的其它科学工作那样为人们熟知，但是他利用麦克斯韦方程组 Maxwell's equations 对于双折射 Birefringence 、色散 Dispersion 以及偏振现象 Optical activity 做出的理论解释是经典电磁学领域的一项重大工作。在工作中Gibbs指出这些现象可以用麦克斯韦方程组来解释，而无需对物质的微观结构或电磁波传播介质(即所谓的光以太 The luminiferous ether )的性质做任何特殊假设。
同时，Gibbs强调，利用麦克斯韦方程可以轻易证明纵波形式的光并不存在，光的许多性质是基于光的横波形式(现在称为“规范不变性”)。而如果利用开尔文男爵提议的机械波传播于无穷可压缩以太的理论去分析光的话，则需要更多特定条件才能成立，而麦克斯韦电磁学不需要引入新的假设 。
在最后一篇有关物理光学的论文中，Gibbs总结：“可以这样说，利用电学理论对于光进行解释，并不需要引入新的假设，只需要利用电学相关定律即可。而且如果不把光的传播视为电场的传播的话，就很难说清介质的电性质和光性质为何会存在巧合。”