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当参数的改变引起平衡点(或不动点)的稳定性改变时，就会发生局部分岔。在连续系统中，这相当于平衡点的特征值实部通过零点。在离散系统(用映射而不是常微分方程描述的系统) 中，这相当于不动点有一个模数等于1的[[Floquet乘数]]。在这两种情况下，平衡点在分岔点处都是''非双曲''的。通过将分岔参数移动到分岔点附近，可将系统相图的拓扑变化局限于分岔不动点的任意小邻域内，因此称为局部分岔。

当参数的改变引起平衡点(或不动点)的稳定性改变时，就会发生局部分岔。在连续系统中，这相当于平衡点的特征值实部通过零点。在离散系统(用映射而不是常微分方程描述的系统) 中，这相当于不动点有一个模数等于1的[[Floquet乘数]]。在这两种情况下，平衡点在分岔点处都是''非双曲''的。通过将分岔参数移动到分岔点附近，可将系统相图的拓扑变化局限于分岔不动点的任意小邻域内，因此称为局部分岔。

更严格地说，考虑由常微分方程描述的连续动力系统

更严格地说，考虑由常微分方程描述的连续动力系统