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→乌拉木猜想
=== 乌拉木猜想 ===
=== 乌拉姆猜想 ===
遍历理论是研究确定性动力系统诸多概率统计性质的一门数学分支，是集测度论、泛函分析、拓扑学，近世代数等于一身的综合性学科，在物理和工程科学中应用广泛，如统计物理、电子线路，以及我们日常密切相关的无线电话。遍历理论的一个重要论题是关于非线性映射的绝对连续不变测度的存在及计算问题。这一问题又归结为相应的定义在勒贝格可积函数空间上的弗洛比尼尔斯 - 派农（Georg Frobenius 和Oskar Perron）算子的不变密度函数的存在性与计算问题。对于混沌动力系统，这样的不变测度给出了迭代点的混沌轨道在其相空间中的概率统计分布，并与像熵及李雅普诺夫（Aleksandr Lyapunov）指数这样的重要数学概念密切相关。
乌拉姆提出了他在计算遍历理论领域现已著名的猜想：当子区间总数 n 趋向于无穷大时，这些近似不变密度函数将收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的一个不变密度函数。
李天岩直接证明对每一个自然数n，复合算子有一不变密度函数。他进而敏锐地感觉到有界变差函数的概念以及关于有界变差函数序列的经典赫利（E. Helly）引理在证明他独立提出的方法对于洛速达 - 约克区间映射族之收敛性时应起的作用。借助于洛速达 - 约克不等式与赫利引理，他证明了这个逐片常数逼近法的收敛性。换言之，乌拉姆方法产生的近似不变密度函数序列当 n 趋于无穷大时的确收敛于弗洛比尼尔斯-派农算子的不变密度函数。
=== 同伦算法 ===
=== 同伦算法 ===