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例如Zipf定律与Pareto定律都是简单的幂函数，我们称之为幂律分布；而幂律分布还有其他的很多表现形式，像名次——规模分布、规模——概率分布，这四种形式在数学上是等价的，该幂律分布的示意图如下图所示：

例如Zipf定律与Pareto定律都是简单的幂函数，我们称之为幂律分布；而幂律分布还有其他的很多表现形式，像名次——规模分布、规模——概率分布，这四种形式在数学上是等价的，该幂律分布的示意图如下图所示：

[[文件:长尾.png|缩略图|长尾分布]]

[[文件:长尾.png|缩略图|长尾分布|居中]]

其通式可写成y=c*x^(-r)，其中x，y是正的随机变量，c，r一般为大于零的常数。这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小，而只有少数事件的规模相当大。

其通式可写成y=c*x^(-r)，其中x，y是正的随机变量，c，r一般为大于零的常数。这种分布的共性是绝大多数事件的规模很小，而只有少数事件的规模相当大。

判断两个随机变量是否满足线性关系,可以求解两者之间的相关系数；利用一元线性回归模型和最小二乘法可得lny对lnx的经验回归直线方程，从而得到y与x之间的幂律关系式。下图显示的是上图在双对数坐标下的图形，由于某些因素的影响，前半部分的线性特性并不是很强，而在后半部分（对应于上图“长尾”分布的尾部），则近乎为一直线，其斜率的负数就是幂指数。

判断两个随机变量是否满足线性关系,可以求解两者之间的相关系数；利用一元线性回归模型和最小二乘法可得lny对lnx的经验回归直线方程，从而得到y与x之间的幂律关系式。下图显示的是上图在双对数坐标下的图形，由于某些因素的影响，前半部分的线性特性并不是很强，而在后半部分（对应于上图“长尾”分布的尾部），则近乎为一直线，其斜率的负数就是幂指数。

[[文件:幂律-双对数坐标.png|缩略图|双对数坐标下的幂律关系]]

[[文件:幂律-双对数坐标.png|缩略图|双对数坐标下的幂律关系|居中]]

而我们常见的指数分布，其图形表面上看与幂律分布很相似，实际两者有极大不同———指数分布的收敛速度远快过幂律分布。

而我们常见的指数分布，其图形表面上看与幂律分布很相似，实际两者有极大不同———指数分布的收敛速度远快过幂律分布。