计算力学

翻译自 http://arxiv.org/abs/cond-mat/9907176v2

标题

计算力学：班图和预测，结构和简化

Cosma Rohilla Shalizi∗ 和 James P. Crutchfield

圣塔菲研究所，1399 Hyde 公园路，圣塔菲，NM 87501

电子邮箱地址：{shalizi,chaos}@santafe.edu

（2008年2月1日）

计算力学是一种方法，用来结构化复杂性，定义一个过程的因果态，并给出一个找出它们的步骤。我们揭示了因果态的表征-一个ε机制-拥有最小复杂度的同时又能拥有最准确的预测能力。我们在ε机制最优化和唯一性上，以及如何将ε机制同其他表征相比较上，获得了一些成果。更多结果和测量随机性和结构复杂度有关联，这些关联是从ε机制到一些遍历及信息理论获得的。

圣塔菲研究所 研究论文 99-07-044

关键字：复杂性，计算，熵，信息，斑图，统计力学 页眉：计算力学

02.50.Wp, 05.45, 05.65+b, 89.70.+c

目录

简介

代数斑图

图灵机：斑图和有效过程

带错误的斑图

随机性：斑图的对立面吗？

因果

斑图概览

在奥卡姆水池周边填充

隐含过程

过程定义

稳态

水池

一点信息论

熵的定义

联合和条件熵

互信息

系综中的斑图

定义捕获的斑图

历史一课

旧世界引理

最小化和预测

状态类的复杂度

计算力学

因果态

定义过程的因果态

构型

在某一因果态条件下过去和未来的独立性

同质性

强同质性

弱同质性

因果态的强同质性

因果态到状态转移

因果转移

转移概率

ε机制

ε机制的定义

ε机制是系综

ε机制是决定性的

因果态是无关的

ε机制的重建

最优化和唯一性

ε机制可以最大化预测

ε机制足够统计性

预测平替定义

改进引理

因果态是最小化的

一个过程的统计复杂性

因果态是唯一的

ε机制具有最小随机性

边界

扩展熵

扩展的边界

条件不影响熵

比率

控制论

结论补充

讨论

现有成果的不足

未来工作的结论和方向

附录

信息论公式

导出因果态的等价关系

时间反演

ε机制是幺半群

改进引理的另一种证明

准无限未来的有限熵

有限控制论

G 同其他领域的关系

1 时间序列建模

2 决策理论的问题

3 随机过程

4 形式语言理论和语法推理

5 计算和统计学习理论

6 描述长度原则和统一编码理论

7 测量复杂性

8 层级缩放复杂性

9 连续动态计算

参考文献

符号表

有组织的物质在自然界中是广泛存在的，物理学的分支应该可以处理它-统计力学-只是缺乏一致性，原则性的方式去描述，测量，以及检测这么多自然展示出来的不同结构。